Hola! Podrían ayudarme por favor!
Los lados desiguales de un romboide miden 51 cm y 24cm. La diagonal menor es perpendicular al lado menor.Calcula:
•la diagonal menor
•ella distancia entre sus lados mayores
•la diagonal mayor
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41
h = altura o distancia entre los lados mayores.
d = diagonal menor.
D = diagonal mayor.
Si trazamos la altura sobre la base divide a esta en dos segmentos:
n = segmento menor.
51-n = segmento mayor.
Como la diagonal menor forma un triángulo rectángulo en el que la base del romboide es la hipotenusa, mediante teorema de Pitagoras, tenemos:
d = √(51² - 24²) = 45 cm. mide la diagonal menor.
La altura del romboide corresponde a la altura respecto a la hipotenusa del triángulo rectángulo. Por tanto esa altura divide al triángulo rectángulo en dos triángulos rectángulos, que tienen por hipotenusas: uno el lado menor del romboide y el otro la diagonal menor del romboide.
Como h es cateto común de los dos triángulos rectángulos, tenemos que:
h² = 24² - n²
h² = 45² - (51-n)²
Igualamos:
24² - n² = 45² - (51-n)²
24² - n² = 45² - (51²+n²-102n)
24² - n² = 45² - 51² - n² + 102n
24² - 45² + 51² = 102n
1152 = 102n
n = 192/17 cm. segmento menor en que divide la altura a la base.
Por tanto la altura h ya podemos hallarla:
h = √(24² - (192/17)² ) = 360/17 cm. distancia entre los lados mayores.
Ya solo nos queda la diagonal mayor.
Si proyectamos una nueva altura h desde el otro vértice hasta una prolongación de la base, esa altura forma otro triángulo rectángulo, el cual la hipotenusa es la diagonal mayor, un cateto es h (que ya conocemos) y el otro cateto es 51+n (que también conocemos). Por tanto:
D = √( (360/17)² + (51+ 192/17)² ) = 3√481 = 65,8 cm. mide la diagonal mayor.
d = diagonal menor.
D = diagonal mayor.
Si trazamos la altura sobre la base divide a esta en dos segmentos:
n = segmento menor.
51-n = segmento mayor.
Como la diagonal menor forma un triángulo rectángulo en el que la base del romboide es la hipotenusa, mediante teorema de Pitagoras, tenemos:
d = √(51² - 24²) = 45 cm. mide la diagonal menor.
La altura del romboide corresponde a la altura respecto a la hipotenusa del triángulo rectángulo. Por tanto esa altura divide al triángulo rectángulo en dos triángulos rectángulos, que tienen por hipotenusas: uno el lado menor del romboide y el otro la diagonal menor del romboide.
Como h es cateto común de los dos triángulos rectángulos, tenemos que:
h² = 24² - n²
h² = 45² - (51-n)²
Igualamos:
24² - n² = 45² - (51-n)²
24² - n² = 45² - (51²+n²-102n)
24² - n² = 45² - 51² - n² + 102n
24² - 45² + 51² = 102n
1152 = 102n
n = 192/17 cm. segmento menor en que divide la altura a la base.
Por tanto la altura h ya podemos hallarla:
h = √(24² - (192/17)² ) = 360/17 cm. distancia entre los lados mayores.
Ya solo nos queda la diagonal mayor.
Si proyectamos una nueva altura h desde el otro vértice hasta una prolongación de la base, esa altura forma otro triángulo rectángulo, el cual la hipotenusa es la diagonal mayor, un cateto es h (que ya conocemos) y el otro cateto es 51+n (que también conocemos). Por tanto:
D = √( (360/17)² + (51+ 192/17)² ) = 3√481 = 65,8 cm. mide la diagonal mayor.
CindyRangelT:
muchas gracias por tu ayuda de verdad me sirvió , pero lo que no entiendo es de donde sacastes 102n? gracias
Sale del binomio al cuadrado: -(51-n)^2 = -(51^2 + n^2 - 102n) esto es así porque veras; (51-n)^2 es lo mismo que (51-n) x (51-n) = 51x51 - 51n - n51 + nxn ; ahora simplificamos; 51x51 = 51^2; -51n -n51 = -102n; nxn = n^2; por tanto queda así: (51-n) x (51-n) = 51x51 - 51n - n51 + nxn = 51^2 + n^2 - 102n Si hay algo que no entiendas ya me dirás. Saludos..
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