Question

Hola! Necesito ayuda porfavor
La expresion (secθ +tanθ ) (1-senθ ) es igual a:
A) tan θ
B) Sen θ
C) Secθ
D) Cos θ

Answer 1

Hola.

Primero multipliquemos los términos entre sí

$(sec(\alpha)+tan(\alpha))*(1-sen(\alpha))$

$sec(\alpha)*1 + tan(\alpha)*1 - sen(\alpha)*sec(\alpha)-sen(\alpha )*tan(\alpha)$

Debemos tener en cuenta

$sec(\alpha) = \frac{1}{cos(\alpha)}$

$tan(\alpha) = \frac{sen(\alpha)}{cos(\alpha)}$

Remplazamos

$\frac{1}{cos(\alpha )} + \frac{sen(\alpha)}{cos(\alpha )} -sen(\alpha)*\frac{1}{cos(\alpha )}-sen(\alpha)*\frac{sen(\alpha)}{cos(\alpha)}$

$\frac{1}{cos(\alpha)} +\frac{sen(\alpha)}{cos(\alpha)} -\frac{sen(\alpha)}{cos(\alpha)} -\frac{sen^{2}(\alpha)}{cos(\alpha)}$

Reducimos sen(θ)/cos(θ) - sen(θ)/cos(θ)

$\frac{1}{cos(\alpha)} -\frac{sen^{2}(\alpha)}{cos(\alpha)}$

Agrupamos

$\frac{1-sen^{2}(\alpha )}{cos(\alpha)}$

Debemos tener en cuenta

sen²θ + cos²θ = 1

cos²θ = 1 - sen²θ

Remplazamos y nos queda

$\frac{cos^{2}(\alpha)}{cos(\alpha)} = cos(\alpha)$

R.- Alternativa D

Un cordial saludo