Question

Hola Necesito ayuda con una tarea de matemáticas. Es hacer de demostrar que un lado es igual al otro,utilizando las identidades trigonométricas.


1) 2 - csc^2x/tanx - 1 - csc^2x +1 = cotx

2) cosx - secx/senx - cscx = sec (sec^2x-1) senx

Nota: les dejo una imagen por si acaso. Son el 24 y 26

Answer 1

Respuesta:

La igualdad en las siguientes relaciones trigonométricas es la siguiente:

1. $\frac{2-csc^{2}x }{tagx -1} -csc^{2} x+1 = ctgx$

2. $\frac{cosx-secx}{senx-cscx} = secx(sec^{2}x-1 )senx$

Explicación paso a paso:

Conociendo las siguientes igualdades trigonométricas:

a. $cscx=\frac{1}{senx}$

b. $ctgx = \frac{1}{tagx}$

c. $tgx = \frac{senx}{cosx}$

d. $sen^{2}x + cos^{2}x  = 1$

e. $secx =\frac{1}{cosx}$

1. Resolvemos la primera igualdad:

$\frac{2-csc^{2}x + (tgx-1)*(-csc^{2}x+1 )}{tgx-1} = \frac{1-csc^{2}xtgx+tgx }{tgx-1}$

$\frac{1-\frac{senx}{sen^{2}x *cosx}+\frac{senx}{cosx}  }{tagx-1} =\frac{\frac{senxcosx-1+sen^{2}x }{senxcosx} }{tagx-1}$

Sabiendo que la igualdad d se cumple tenemos:

$\frac{\frac{senxcosx-(sen^{2x+cos^{2}x)+sen^{2}x  } }{senxcosx} }{tgx-1} =\frac{\frac{senxcosx-cos^{2}x }{senxcosx} }{tgx-1}$

$\frac{\frac{cox(-cosx+senx)}{senxcosx} }{tgx-1} = \frac{\frac{-cosx}{senx}-1 }{tgx-1} = \frac{1-\frac{1}{tgx} }{tgx-1} = \frac{tgx-1}{tgx-1} *\frac{1}{tgx} = ctgx$

2. Resolvemos la segunda igualdad:

$\frac{cosx-\frac{1}{cosx} }{senx - \frac{1}{senx} }= \frac{\frac{cos^{2x}-1 }{cosx} }{\frac{sen^{2}x -1 }{senx} }= \frac{senx}{cosx} \frac{cos^{2}x-1 }{sen^{2}x-1 }$

Sustituyendo $sen^{2}x = 1-cos^{2}x$ se tiene:

$\frac{senx}{cosx}\frac{cos^{2}x-1 }{1-cos^{2}x-1 }  = \frac{senx}{cosx} (\frac{-cos^{2}x }{cos^{2}x } +\frac{1}{cos^{2}x })$

$\frac{senx}{cosx} (-1+\frac{1}{cos^{2}x } } )=secx(sec^{2}-1)senx$

Si quieres conecer más de las funciones trigonométricas puedes visitar:

https://brainly.lat/tarea/2688571

Answer 2

Respuesta:

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Explicación paso a paso: