Question

Hola, ¿Me Podrían Ayudar?
Extrae factores de los siguientes radicales y simplifica.

Ayúdenme PorfavorD:

Answer 1

Respuesta:

La respuesta de la A)

$6 \sqrt{2}$

La respuesta de la B)

$46875 \sqrt[3]{25}$

La respuesta de la C)

$15 \sqrt{3}$

La respuesta de la D)

$12 \sqrt{2}$

Explicación paso a paso:

Descomposición de factores primos:

$72$

72 dividido por 2:

$72 \div 2 = 36 \times 2 \\ 2 \times 36$

36 dividido por 2:

$36 \div 2 = 18 \times 2 \\ 2 \times 2 \times 18$

18 dividido por 2:

$18 \div 2 = 9 \times 2 \\ 2 \times 2 \times 2 \times 9$

9 dividido por 3:

$9 \div 3 = 3 \times 3 \\ 2 \times 2 \times 2 \times 3 \times 3$

2,3 son números primos, por lo tanto, no se puede factorizar más:

$2 \times 2 \times 2 \times 3 \times 3 = {2}^{3} \times {3}^{2}$

Va quedando así:

$\sqrt{ {2}^{3} \times {3}^{2} }$

Aplicar las leyes de los exponentes:

${2}^{3} \times {3}^{2} = {2}^{2} \times 2 \times {3}^{2}$

Va quedando así:

$\sqrt{ {2}^{2} \times 2 \times {3}^{2} }$

Aplicar las leyes de los exponentes:

$\sqrt{ {2}^{2} \times 2 \times {3}^{2} } = \sqrt{ {2}^{2} } \times \sqrt{2 \times {3}^{2} }$

Aplicar las leyes de los exponentes:

$\sqrt{2 \times {3}^{2} } = \sqrt{2} \sqrt{ {3}^{2} }$

Va quedando así:

$\sqrt{ {2}^{2} } \sqrt{2} \sqrt{ {3}^{2} }$

Aplicar las leyes de los exponentes:

$\sqrt{ {2}^{2} } = 2$

Va quedando así:

$2 \sqrt{2} \sqrt{ {3}^{2} }$

Aplicar las leyes de los exponentes:

$\sqrt{ {3}^{2} } = 3$

Va quedando así:

$2 \sqrt{2} \times 3$

Multiplicar los números:

$2 \times 3 = 6$

Resultado:

$6 \sqrt{2}$

Paso a paso de la B)

Aplicar las leyes de los exponentes:

${5}^{15 + 2} = {5}^{15} \times {5}^{2}$

Va quedando así:

$15 \sqrt[3]{ {5}^{15} \times {5}^{2} }$

Aplicar las leyes de los exponentes:

$\sqrt[3]{ {5}^{15} \times {5}^{2} } = \sqrt[3]{ {5}^{15} } \sqrt[3]{ {5}^{2} }$

Calcular:

$\sqrt[3]{ {5}^{15} }$

Aplicar las leyes de los exponentes:

$\sqrt[3]{ {5}^{15} } = {5}^{ \frac{15}{3} }$

Dividir:

$\frac{15}{3} = 5$

Va quedando así:

${5}^{5}$

Calcular:

${5}^{5} = 3125$

Va quedando así:

$15 \times 3125 \sqrt[3]{ {5}^{2} }$

Calcular:

${5}^{2} = 25$

Va quedando así:

$15 \times 3125 \sqrt[3]{25}$

Multiplicar los números:

$15 \times 3125 = 46875$

Resultado:

$46875 \sqrt[3]{25}$

Paso a paso de la C)

Descomposición de factores primos de:

$27$

27 dividido por 3:

$27 \div 3 = 9 \times 3 \\ 3 \times 9$

9 dividido por 3:

$9 \div 3 = 3 \times 3 \\ 3 \times 3 \times 3$

3 es un número primo, por lo tanto, no se puede factorizar más:

${3}^{3}$

Va quedando así:

$5 \sqrt{ {3}^{3} }$

Aplicar las leyes de los exponentes:

${3}^{3} = {3}^{2} \times 3$

Va quedando así:

$5 \sqrt{ {3}^{2} \times 3 }$

Aplicar las leyes de los exponentes:

$\sqrt{ {3}^{2} \times 3} = \sqrt{ {3}^{2} } \sqrt{3}$

Va quedando así:

$5 \sqrt{ {3}^{2} } \sqrt{3}$

Aplicar las leyes de los exponentes:

$\sqrt{ {3}^{2} } = 3$

Va quedando así:

$5 \times 3 \sqrt{3}$

Multiplicar los números:

$5 \times 3 = 15$

Resultado:

$15 \sqrt{3}$

Paso a paso de la D)

Descomposición de factores primos de:

$32$

32 dividido por 2:

$32 \div 2 = 16 \times 2 \\ 2 \times 16$

16 dividido por 2:

$16 \div 2 = 8 \times 2 \\ 2 \times 2 \times 8$

8 dividido por 2:

$8 \div 2 = 4 \times 2 \\ 2 \times 2 \times 2 \times 4$

4 dividido por 2:

$4 \div 2 = 2 \\ 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2$2 es un número primo, por lo tanto, no se puede factorizar más:

${2}^{5}$

Va quedando así:

$3 \sqrt{ {2}^{5} }$

Aplicar las leyes de los exponentes:

${2}^{5} = {2}^{4} \times 2$

Va quedando así:

$3 \sqrt{ {2}^{4} \times 2}$

Aplicar las leyes de los exponentes:

$\sqrt{ {2}^{4} \times 2 } = \sqrt{ {2}^{4} } \sqrt{2}$

Va quedando así:

$3 \sqrt{ {2}^{4} } \sqrt{2}$

Calcular:

$\sqrt{ {2}^{4} }$

Aplicar las leyes de los exponentes:

$\sqrt{ {2}^{4} } = {2}^{ \frac{4}{2} }$

Dividir:

$\frac{4}{2} = 2$

Va quedando así:

${2}^{2}$

Calcular:

${2}^{2} = 4$

Va quedando así:

$3 \times 4 \sqrt{2}$

Multiplicar los números:

$3 \times 4 = 12$

Resultado:

$12 \sqrt{2}$