Question

Hola, como se resuelve este limite por l'hopital?
Lim. (x^2-x-2)^20/(x^3-12x+16)^10
X->2

Answer 1

Para aplicar regla de L`hopital se deriva el numerador y el denominador y se aplica el valor numérico del limite tenemos entonces:

Dx[(x²-x-2)²⁰/(x³-12x+16)¹⁰]= 20(x²-x-2)¹⁹(2x-1)/10(x³-12x+16)(3x²-12) aplicamos el valor numerico de x y tenemos:

20((2²-2-2)¹⁹(2(2)-1)/10(2³-12(2)+16)(3(2)²-12)= 0/0 hay que aplicar de nuevo Lhopital, entonces derivamos los productos del numerador y denominador asi
20(x²-x-2)¹⁹Dx(2x-1)+(2x-1)Dx20(x²-x-2)¹⁹/10(x³-12x+16)Dx(3x²-12)+(3x²-12)Dx10(x³-12x+12)

para poder quitar la indeterminacion habría que aplicar 8 veces Lhopital al denominador para poder llegar a la expresion de cero sobre cualquier cantidad el resultado será cero, de cualquier modo es improcedente seguir derivando dado que es al periodico y monotono, es por ello que ahí te dejo el modelo de procedimiento