Question

hola buenas noches.
agradezco a quien me pueda ayudar
Desarrollar los ejercicios seleccionado utilizando el método de integración por sustitución.

Answer 1

Respuesta:

∫ $\sqrt[5]{2x-1}$ dx =  $(\frac{5}{12})$.$(2x - 1)^{6/5}$ + C

Explicación:

∫ $\sqrt[5]{2x-1}$ dx

sustitución:   si u = 2x - 1 ⇒   du/dx = 2  ⇒  du/2 = dx  

al hacer el cambio de variable se tiene

∫ $\sqrt[5]{2x-1}$ dx =  (1/2).∫ $\sqrt[5]{u}$ du  = (1/2) ∫ $u^{1/5}$ du

como nos queda una integral inmediata, entonces

∫ $\sqrt[5]{2x-1}$ dx = (1/2) ∫ $u^{1/5}$ du = (1/2).( $u^{(1/5)+1}$/((1/5) + 1))) + C

                                              = (1/2).(5/6).$u^{6/5}$ + C

                                              = $(\frac{5}{12})$.$(2x - 1)^{6/5}$ + C