Question

Hola, ayudenme con el siguiente problema, por favor.
La barda que delimita un terreno rectangular mide 260 metros. Si el largo del terreno mide 20 metros menos que el doble de su ancho.
A) Cual es la expresión algebraica que determina la medida del largo del terreno?
B) Cual es la expresión algebraica que determina la medida del perímetro?
C) Cual es la medida de cada lado del terreno rectangular?

Answer 1

La barda mide 260 m, esto es equivalente al perimetro (P)  del terreno rectangular.

A)
El largo (L) mide 20 m meno que el doble de su ancho (a) , esto es igual en forma algebraica a :
$\bf L=2a-20$

B)
La medida del Perimetro (P), como el terreno es rectangular,  es igual a la suma de 2 veces su ancho mas 2 veces su largo, en forma algebaica:
$\bf P=2L+2a$

C)
De la expresion algebraica para encontrar el Largo despejamos a  $a$

$L=2a-20 \\ \\ 2a=L+20 \\ \\ a= \frac{L+20}{2} \\ \\ \text{Esta a la susbsituimos en la ecuacion } P=2L+2a \\ \\ P=2L+2( \frac{L+20}{2}) \\ \\ P=2L+L+20 \\ \\ P=3L+20 \\ \\ 3L=P-20 \\ \\ L= \frac{P-20}{3} \\ \\ \text{ Sabemos que el perimetro es igual a la dimension de la barda , 260 m} \\ \\ L= \frac{P-20}{3} \\ \\ L= \frac{260-20}{3} \\ \\ = \frac{240}{3} \\ \\ \bf Largo=80\hspace{1mm}metros$

Con el Largo igual  a  80 metros, los substituimos en la sigueinte ecuacion para encontrar el ancho  "a" :
$a= \frac{L+20}{2} \\ \\ a= \frac{80+20}{2} \\ \\ a= \frac{100}{2} \\ \\ \bf ancho=50\hspace{1mm}metros$