Question

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Resolver los siguientes problemas por medio de la Fórmula general​

Answer 1

Respuesta:

son muchos, mejor te enseño a resolverlos

1)    x  = 91 / 10  = 9.1

     x =   89 / 10 = 8.9

Explicación paso a paso:

La ecuacion general es

x = -b ± $\frac{\sqrt{b^{2} - 4ac } }{2a}$

las ecuaciones cuadraticas son del tipo

$ax^{2} + bx +c = 0$

en el primer caso

$5x^{2} -9x + 4 = 0$

a = 5

b = -9

c = 4

ahora solo reemplaza en la ecuacion general

x = - (-9)  ±  $\frac{\sqrt{(-9)^{2} - 4(5)(4) } }{2(5)}$

x = 9 ±  $\frac{\sqrt{81 - 80 } }{10}$

x = 9 ±  $\frac{1 }{10}$

Una ecuaciuon cuadratica puede dar dos posibles resultados

x = 9 + 1/10  =  91 / 10  = 9.1

x = 9 - 1/10   =  89 / 10 = 8.9

Answer 2

Tenemos una ecuación cuadrática, ya que la incógnita está elevada al cuadrado al menos una vez.

Estas ecuaciones adoptan esta forma:

$\boxed{ \bold{ax^{2}+bx+c=0 } }$    $\boldsymbol{\mathsf{Donde}}$    $\boxed{ \bold{a\ne 0 } }$

Existen tres métodos para resolver ecuaciones de segundo grado:

• Por factorización.
• Por fórmula general.
• Completar cuadrados.

                           $\green{{\hspace{50 pt}\above 1.2pt}\boldsymbol{\mathsf{Procedimiento}}{\hspace{50pt}\above 1.2pt}}$

Resolveremos el problema dado usando la fórmula general.

$\boxed{ \bold{x=\frac{-b\pm \sqrt{b^{2} - 4ac}}{2a}} }$

$\boldsymbol{\mathsf{Tenemos:}}$

$\boldsymbol{\mathsf{5x^2-9x+4=0}}$

$\boldsymbol{\mathsf{Donde:}}$

$\boldsymbol{\mathsf{a =5\:\:;\:\:b=-9\:\:;\:\:c=4}}$

Ahora solo tenemos que reemplazar los datos en la fórmula y empezar a resolver:

                                    ∴  $\boldsymbol{\mathsf{x=\frac{-\left(-9\right)\pm \sqrt{\left(-9\right)^2-\:4\:\cdot \:5\:\cdot \:4}}{2\:\cdot \:5}}}\\\\\boldsymbol{\mathsf{x=\frac{-\left(-9\right)\:\pm \:1}{2\:\cdot \:5}}}\\\\\boldsymbol{\mathsf{x_1=\frac{-\left(-9\right)+1}{2\cdot \:5},\:x_2=\frac{-\left(-9\right)-1}{2\cdot \:5}}}\\\\\boldsymbol{\mathsf{x=1,\:x=\frac{4}{5}}}$

$\boldsymbol{\mathsf{Tenemos:}}$

$\boldsymbol{\mathsf{x^2+8x-84=0}}$

$\boldsymbol{\mathsf{Donde:}}$

$\boldsymbol{\mathsf{a =1\:\:;\:\:b=8\:\:;\:\:c=-84}}$

Reemplazamos los datos en la fórmula:

                                  ∴   $\boldsymbol{\mathsf{x=\frac{-8\:\pm \sqrt{8^2-\:4\:\cdot \:1\:\cdot \:\left(-84\right)}}{2\:\cdot \:1}}}\\\\\boldsymbol{\mathsf{x=\frac{-8\:\pm \:20}{2\:\cdot \:1}}}\\\\\boldsymbol{\mathsf{x_1=\frac{-8+20}{2\cdot \:1},\:x_2=\frac{-8-20}{2\cdot \:1}}}\\\\\boldsymbol{\mathsf{x=6,\:x=-14}}$

$\boldsymbol{\mathsf{Tenemos:}}$

$\boldsymbol{\mathsf{3x^2-8x=3}}$

⇒ $\boldsymbol{\mathsf{3x^2-8x-3=0}}$

$\boldsymbol{\mathsf{Donde:}}$

$\boldsymbol{\mathsf{a =3\:\:;\:\:b=-8\:\:;\:\:c=-3}}$

Reemplazamos los datos en la fórmula:

                                ∴   $\boldsymbol{\mathsf{x=\frac{-\left(-8\right)\:\pm \sqrt{\left(-8\right)^2-\:4\:\cdot \:3\left(-3\right)}}{2\:\cdot \:3}}}\\\\\boldsymbol{\mathsf{x=\frac{-\left(-8\right)\:\pm \:10}{2\:\cdot \:3}}}\\\\\boldsymbol{\mathsf{x_1=\frac{-\left(-8\right)+\:10}{2\:\cdot \:3},\:x_2=\frac{-\left(-8\right)-\:10}{2\:\cdot \:3}}}\\\\\boldsymbol{\mathsf{x=3,\:x=-\frac{1}{3}}}$

$\boldsymbol{\mathsf{Tenemos:}}$

$\boldsymbol{\mathsf{x^2+x-432=0}}$

$\boldsymbol{\mathsf{Donde:}}$

$\boldsymbol{\mathsf{a =1\:\:;\:\:b=1\:\:;\:\:c=-432}}$

Reemplazamos los datos en la fórmula:

                                 ∴    $\boldsymbol{\mathsf{x=\frac{-1\:\pm \sqrt{1^2-\:4\:\cdot \:1\cdot \left(-432\right)}}{2\:\cdot \:1}}}\\\\\boldsymbol{\mathsf{x=\frac{-1\:\pm \sqrt{1729}}{2\:\cdot \:1}}}\\\\\boldsymbol{\mathsf{x_1=\frac{-1\:+\sqrt{1729}}{2\:\cdot \:1},\:x_2=\frac{-1\:-\sqrt{1729}}{2\:\cdot \:1}}}\\\\\boldsymbol{\mathsf{x=\frac{-1+\sqrt{1729}}{2},\:x=\frac{-1-\sqrt{1729}}{2}}}$