Question

Hayar 4 numeros enteros consecutivos los dos primeros forman un numero de 2 digitos, dicho numero resulta igual al producto de los otros dos. ¿Cuales son las cantidades?

Answer 1

SEA:

X: El primer número.

X + 1: El segundo número.

X + 2: El tercer número.

X + 3: El cuarto número.

Planteamiento: Para formar un número de dos cifras, las decenas serán un multiplo de 10, al que le sumaremos las unidades. Entonces planteas:

$\boxed{\boxed{\textbf{N\'umeros:}}}\Longrightarrow\quad\begin{matrix} \underline{\textbf{Los dos primeros forman}} && \underline{\textbf{El producto de}}\\ \underline{\textbf{un n\'umero de 2 digitos:}} && \underline{\textbf{los otros dos:}}\\ \\10x+x+1&&(x+2)(x+3)\end{matrix}$

RESOLVIENDO: Ahora igualamos las expresiones para armar nuestra ecuación:

$10x+x+1=(x+2)(x+3)\\ \\11x+1=x^2+3x+2x+6\\ \\11x+1=x^2+5x+6\quad\to\textbf{Multiplicas todo por (-1).}\\ \\-11x-1=-x^2-5x-6\\ \\x^2-11x+5x-1+\hspace{1}6=0\quad\to\textbf{Igualas a cero.}\\ \\x^2-6x+5=0\\ \\(x-5)(x-1)=0\\ \\ \\\boldsymbol{x_{1}}=5\quad\to\textbf{Primer valor del conjunto soluci\'on 1.}\\ \\\boldsymbol{x_{2}}=1\quad\to\textbf{Primer valor del conjunto soluci\'on 2.}$

Si X₁ es el primer valor del conjunto solución 1, en consecuencia forma parte de 4  números enteros consecutivos expresados como:

$\boldsymbol{\therefore{C.S._{(1)}}}}=\{5;6;7;8\}\quad\Longrightarrow\boxed{\boxed{\textbf{Primera respuesta.}\ \checkmark}}$

Si X₂ es el primer valor del conjunto solución 2, en consecuencia forma parte de 4  números enteros consecutivos expresados como:

$\boldsymbol{\therefore{C.S._{(2)}}}}=\{1;2;3;4\}\quad\Longrightarrow\boxed{\boxed{\textbf{Segunda respuesta.}\ \checkmark}}$

MUCHA SUERTE...!!!