Hay varios prismas rectangulares iguales que cuyas arista mide 6 centímetros 8 centímetros 9 centímetros colocándolo dela misma manera se va a formar un cubo el mas pequeño que se pueda cuanto Mérida la artista de esta cubo
Respuestas a la pregunta
Antes de resolver el ejercicio, supongamos un rectángulo de lados 6 y 8. A su vez, queremos que estos rectángulos, colocándolos de la misma manera (esto implica que no puedo voltear ningún rectángulo), formen el menor cuadrado posible.
La respuesta se encuentra en la imagen adjunta.
Lo que algebraicamente nos solicita el ejercicio, es que encontremos el mínimo común múltiplo del 6 y el 8. Para esto, descompondremos ambos en sus factores primos:
6=2*3
8=2*2*2=2³
Luego, el m.c.m. será el número que comparta todos los factores de cada número. Por lo tanto:
x=2³*3=24
Tenemos el m.c.m., el cual será el valor de cada lado del cuadrado. Para la construcción del cuadrado, debemos dividir el mcm por cada número, y ubicar tantos rectángulos según esa división:
24/8=3 => 3 rectángulos ordenados de abajo hacia arriba
24/6=4 => 4 rectángulos ordenados de izquierda a derecha.
De tal forma que la construcción quede como en la imagen adjunta.
Como un dato extra, la cantidad de rectángulos estará dado por el producto entre 3 y 4, siendo en total 12 rectángulos.
Volviendo al ejercicio:
En vez de ser rectángulos, serán prismas, lo que indica que debemos encontrar el m.c.m. pero de 3 números (6, 8 y 9).
6=2*3
8=2³
9=3*3*3=3³
Siendo entonces el m.c.m. = 2³*3³=216 y, por lo tanto, 216 el valor de la longitud de cada arista del cubo.
Recordemos que todos los prismas están puestos de la misma manera (como indica el ejercicio). De lo contrario, se podrían voltear los prismas y de esta manera ordenarlos de otra forma para reducir el volumen del cubo.
Como dato extra, la cantidad de prismas estarán dados por:
(216/6)*(216/8)*(216/9)=23328 prismas
Saludos.
