Question

Halle el rango de la siguiente función cuadratica F(x) = 1x² + 3x +5; Dom (f) = [0,8 ]​

Answer 1

Explicación paso a paso:

                                          Datos:

Halle el rango de la siguiente función cuadrática:
$F(x)=x^2+3x+5$, Si su dominio es: "$Dom(f) = [0.8]$",

                                     Resolución:

         Convertimos de la ecuación general a su ecuación canónica

                             $F(x) = x^2+3x+5$

                        $F(x)= x^2+3x+\frac{9}{4} -\frac{9}{4} +5$

                         $F(x)=(x+\frac{3}{2} )^2+\frac{11}{4}$

                            $y = (x+\frac{3}{2} )^2+\frac{11}{4}$

                    Encontramos su rango en "$[0,8]$"

                                     $0\leq x\leq 8$

                                 $\frac{3}{2} \leq x+\frac{3}{2} \leq8+ \frac{3}{2}$

                             $(\frac{3}{2})^{2} \leq (x+\frac{3}{2})^2\leq (\frac{19}{2})^2$

                                 $\frac{9}{4}\leq (x+\frac{3}{2} )^2\leq \frac{361}{4}$

                        $\frac{9}{4} +\frac{11}{4} \leq (x+\frac{3}{2})^2+\frac{11}{4} \leq \frac{361}{4} +\frac{11}{4}$

                             $\frac{20}{4} \leq (x+\frac{3}{2} )^2+\frac{11}{4} \leq \frac{372}{4}$

                              $5\leq (x+\frac{3}{2} )^2+\frac{11}{4}\leq 93$

                                     $5\leq y\leq 93$

                                       Solución:

                                     $5\leq y\leq 93$

                              $Rango(f)=[5,93]$