Question

Halle el plano tangente ala superficie en el punto dado
Z=sen(x+y), en(1.-1,0)

Answer 1

Las coordenadas del plano tangente a una superficie son las coordenadas de su vector normal en un punto.

Armamos la función f(x, y, z) = sen(x + y) - z = 0

Las coordenadas buscadas son las del vector gradiente.

N° = df/dx, df/dy, df/dz (derivadas parciales)

df/dx = cos(x + y), df/dy = cos(x + y), df/dz = - 1

Las coordenadas del vector normal son:

cos(1 - 1) = 1

O sea P(1, 1, -1)

Plano: x + y - z + c = 0

Hallamos c de modo que pase por (1, - 1, 0)

1 - 1 - 0 + c = 0; o sea c = 0

Plano tangente.

x + y - z = 0