Hallar un número de 3 cifras que es igual a 37 veces la suma de sus cifras y además su cifra intermedia es 9, Indicar la Suma de las cifras
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
La respuesta es 999
Explicación paso a paso:
Multiplicad 37 por 27 y al final la respuesta seria 999
37 x 27= 999
Existen dos números con la condiciones planteada el número 592, cuya suma de cifras es 16 y el número 999 cuya suma de cifras es 27
Sea abc el número de tres cifras como tenemos que la su cifra intermedia es 9, entonces tenemos que b = 9, luego tenemos que la suma de sus cifras es a + 9 + c, además podemos escribir el número como:
abc = a*100 + 9*10 + c = 100a + 90 + c,
Tenemos que el número es 37 veces la suma sus cifras:
100a + 90 + c = 37*(a + 9 + c)
100a + 90 + c = 37a + 333 + 37c
63a - 36c =243
9*(7a - 4c) = 243
7a - 4c = 243/9
7a - 4c = 27
a = (27 + 4c)/7
De aqui para que tenga sentido c esta entre 1 y 9: entonces 27 + 4c esta entre 31 y 63, además 27 + 4c debe ser divisible entre 7 para que el resultado de "a" sea entero sea entero,
Si asignamos valores del 1 al 9 a c, obtenemos que 27 + 4c es respectivamente: 31, 35, 39, 43, 47, 51, 55, 59, 63, los que son divisibles entre 7 son: 35 y 63 que corresponde a los valores de c = 2 y c = 9
Si c = 2 ⇒ a = 35/7 = 5
Si c = 9 ⇒ a = 63/7 = 9
Entonces el número puede ser: 592 o el número puede ser 9
Si es 592: la suma de las cifras es 5 + 9 + 2 = 16
Si es 999: la suma de las cifras es 9 + 9 + 9 = 27
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