Question

Hallar tres numeros enteros consecutivos tal que el triple del cuadrado del numero intermedio exceda en 79 a la suma de los cuadrados del mayor y del menor.

Answer 1

De acuerdo a la situación del problema si "x" es el primero de los números , " x + 1 " es el que sigue y el tercero es " x + 2 " usamos la siguiente ecuación
3 ( x + 1 )² = x² + ( x + 2 )² + 79 y resolvemos operaciones
3( x² + 2x + 1 ) = x² + ( x² + 4x + 4 ) + 79
3x² + 6x + 3 = 2x² + 4x + 4 + 79   reducimos términos e igualamos a cero
3x² - 2x² + 6x - 4x + 3 - 4 - 79 = 0
x² + 2x - 80 = 0     resolvemos por factorización
( x + 10 ) ( x - 8 ) = 0  
 igualamos los factores a cero para obtener las soluciones 
x + 10 = 0
x₁ = - 10   si usamos esta solución los otros números serían
x₁ + 1 = - 10 + 1 = - 9
x₁ + 2 = - 10 + 2 = - 8
Estos tres números cumplen con las condiciones establecidas

Para la otra solución
x - 8 = 0
x₂ = + 8
Entonces
x₂ + 1 = 8 + 1 = 9
x₂ + 2 = 8 +2 = 10
Estos números también cumplen con las condiciones del problema
En resúmen los números buscados pueden ser :
- 10 , - 9 , - 8  
ó
8 , 9 , 10