Question

hallar las matrices X e Y que verifiquen el sistema

2X + Y =$\left[\begin{array}{ccc}1&4&\\2&0&\\&&\end{array}\right]$

X - Y= $\left[\begin{array}{ccc}1&-1&\\1&0&\\&&\end{array}\right]$

Answer 1

RESPUESTA:

Parar resolver este ejercicio debemos aplicar propiedades de matrices. Tenemos dos matrices, y una ecuación, tal que:

2x+ y = $\left[\begin{array}{ccc}1&4\\2&0\\\end{array}\right]$  (1)

x - y = $\left[\begin{array}{ccc}1&-1\\1&0\\\end{array}\right]$   (2)

Multiplicamos la segunda ecuación por (2) y tenemos que:

2x - 2y = $\left[\begin{array}{ccc}2&-2\\2&0\\\end{array}\right]$  (3)

Restamos la primera ecuación con la tercera, tenemos:

3y = $\left[\begin{array}{ccc}1&4\\2&0\\\end{array}\right] - \left[\begin{array}{ccc}2&-2\\2&0\\\end{array}\right]$

Realizamos la suma de matices y multiplicamos por (1/3)

3y = $\left[\begin{array}{ccc}-1&6\\0&0\\\end{array}\right]$

Despejamos el valor de 'y' y tenemos que:

y = $\left[\begin{array}{ccc}-1/3&2\\0&0\\\end{array}\right]$

Ya tenemos la matriz que representa a Y, ahora debemos buscar la matriz que representa el valor de X, para ello despejamos el valor de X de la segunda ecuación:

X = $\left[\begin{array}{ccc}1&-1\\1&0\\\end{array}\right] + \left[\begin{array}{ccc}-1/3&2\\0&0\\\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}2/3&1\\1&0\\\end{array}\right]$

Obteniendo de esta manera los valores de X y Y para que se cumpla las igualdades.