Question

Hallar las coordenadas del foco, la ecuación de la directriz y la longitud del lado recto y bosquejas la gráfica:
a) y^2 = 12x
b) x^2+2y = 0

Answer 1

solamente le das forma:
(y-0)al cuadrado=4p(x-0)
p=3
eso quiere decir que el vértice parte desde el origen, entonces la distancia del vértice al foco es p, quiere decir que k avanza 3 unidades ya que se abre hacia arriba por ser positiva, sería (0,3), el lado recto sería 4p osea 12
el otro:
x al cuadrado=-2y
(x-0) al cuadrado=4p(y-0)
p=-1/2, la parábola se abre hacia abajo y parte desde el vértice tambiém
la distancia del vértice al foco es -1/2, quiere decir que disminuye k en -1/2
sería el foco(0,-1/2), el lado recto es 4p, osea -2
seguro eres de la chalaqui university, (Universidad del callao) los mismos problemas  me ha tocado, suerte

Answer 2

Las coordenadas del foco, la ecuación de la directriz y la longitud del lado recto son:

a) y²= 12x

Foco(3,0)

Directriz: x=-3

Lado recto:  12

b)x²+2y=0

Foco (0,-1/2)

Directriz:  y=1/2

Lado recto: 2

Explicación:

a) De la parábola se tiene que el eje de simetría es el eje x y es de la forma y²=4px

Por lo tanto: 4p=12 →p= 12/4= 3

• El foco sería (p,0) →(3,0)
• La directriz sería: x=-p → x=-3
• La longitud del lado rectoc es: LL= |4p|= |4*3|= 12

b)  De la parábola se tiene que el eje de simetría es el eje y y es de la forma x²=4py

Por lo tanto: 4p=-2 →p= -2/4= -1/2

• El foco sería (0,p) →(0,-1/2)
• La directriz sería: y=-p → y=1/2
• La longitud del lado recto es: LL= |4*(-1/2)|= |4/2|= 2

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