Question

Hallar la solución de la ecuación:

|2x - 3| + 2 = |x - 6|
Ayudaaaa

Answer 1

Respuesta:

$x=-1\quad \mathrm{o}\quad \:x=\frac{7}{3}$

Explicación paso a paso:

$\left|2x-3\right|+2=\left|x-6\right|$

encontrar intervalos positivos y negativos

$x<\frac{3}{2},\:\space\frac{3}{2}\le \:x<6,\:\spacex\ge \:6$

resolver la desigualdad con cada intervalo

$x=-1\quad \mathrm{o}\quad \:x=\frac{7}{3}$

Answer 2

Sumar -2 a ambos lados.

|2x−3|+2+−2=|x−6|+−2

|2x−3|=|x−6|−2

o 2x−3=|x−6|−2 o 2x−3=−(|x−6|-2)

Parte 1: 2x−3=|x−6|−2

(Voltear la ecuación)

|x−6|−2=2x−3

|x−6|−2+2=2x−3+2(Sumar 2 a ambos lados)

|x−6|=2x−1

Sabemos

o x−6=2x−1 o x−6=−(2x−1)

x−6=2x−1(Posibilidad 1)

x−6−2x=2x−1−2x(Restar 2x a ambos lados)

−x−6=−1

−x−6+6=−1+6(Sumar 6 a ambos lados)

−x=5

$\frac{ - x}{ - 1} = \frac{5}{ - 1}$

(Dividir ambos lados por -1)

x=−5

x−6=−(2x−1)(Possibility 2)

x−6=−2x+1(Simplificar ambos lados de la ecuación)

x−6+2x=−2x+1+2x(Sumar 2x a ambos lados)

3x−6=1

3x−6+6=1+6(Sumar 6 a ambos lados)

3x=7

$\frac{3x}{3} = \frac{7}{3}$

(Dividir ambos lados por 3)

$x = \frac{7}{3}$

Revisar respuestas. (Conéctelos para asegurarse de que funcionen).

x=−5(No funciona en la ecuación original)

$x = \frac{7}{3}$

(Funciona en la ecuación original)

Parte 2: 2x−3=−(|x−6|−2)

(Voltear la ecuación)

−|x−6|+2=2x−3

−|x−6|+2+−2=2x−3+−2(Sumar -2 a ambos lados)

−|x−6|=2x−5

$\frac{|x−6|}{ - 1} = \frac{2x - 5}{ - 1}$

(Dividir ambos lados por -1)

|x−6|=−2x+5

Sabemos

o x−6=−2x+5orx−6=−(−2x+5)

x−6=−2x+5(Posibilidad 1)

x−6+2x=−2x+5+2x(Sumar 2x a ambos lados)

3x−6=5

3x−6+6=5+6(Sumar 6 a ambos lados)

3x=11

$\frac{3x}{3} = \frac{11}{3}$

(Dividir ambos lados por 3)

$x = \frac{11}{3}$

x−6=−(−2x+5)(Posibilidad 2)

x−6=2x−5(Simplificar ambos lados de la ecuación)

x−6−2x=2x−5−2x(Restar 2x a ambos lados)

−x−6=−5

−x−6+6=−5+6(Sumar 6 a ambos lados)

−x=1

$\frac{ - x}{ - 1} = \frac{1}{ - 1}$

(Dividir ambos lados por -1)

x=-1

Revisar respuestas. (Conéctelos para asegurarse de que funcionen).

$x = \frac{11}{3}$

(No funciona en la ecuación original)

x=−1(Funciona en la ecuación original)

solucion:

$x = \frac{7}{3} \: o \: x = - 1$