Question

Hallar la ecuscion de la circunferencia qtiene un diametro con extremos en los puntos P(-1, 3) y Q (7-5)​

Answer 1

Respuesta:

$(x+3)^2+(y-1)^2=32$

Explicación paso a paso:

La ecuación de una circunferencia es:

$(x+a)^2+(y+b)^2=r^2$

Si tenemos los puntos extremos, primero hallamos "a" y "b":

$a=(7+(-1))/2=3$

$b=(-5+3)/2=-1$

Entonces tenemos la ecuación:

$(x+3)^2+(y-1)^2=r^2$

Ahora, solo hallamos el radio calculando la distancia entre el centro y uno de los puntos, en este caso usaré "P" por ejemplo:

$r=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}$

Reemplazando:

$r=\sqrt{(3-(-1))^2+(-1-3)^2}$

$r=\sqrt{4^2+(-4)^2}$

$r=\sqrt{32}$

$r^2=32$

Finalmente, reemplazamos en la ecuación inicial:

$\therefore(x+3)^2+(y-1)^2=32$