hallar la ecuacion general de la circunferencia que pasa por los puntos (2,3), (-1,1) y cuyo centro esta en la recta x-3y-11=0. URGENTE
Respuestas a la pregunta
La Ecuación General de la Circunferencia es x² + y² – 7x + 5y – 14 = 0
Se utilizó la herramienta educativa Geogebra para construir las gráficas de la Recta, la Circunferencia y los puntos de interés. (ver imagen)
Desde el punto (2; 3) se traza una perpendicular a la recta la cual indica la medida del radio de la circunferencia con un valor de 5,7 unidades.
El centro de la circunferencia está en las coordenadas (3,5; – 2,5)
El radio se calcula mediante las coordenadas indicadas:
r = √(3,5 – 2)² + (– 2,5 – 3)² = √(1,5)² + (– 5,5)² = √2,25 + 30,25 = √32,5
r = 5,7
La Ecuación General de la Circunferencia es de la forma:
x² + y² + Dx + Ey + F = 0
La Ecuación Ordinaria de la Circunferencia es de la forma:
(x – h)² + (y – k)²= r²
Donde:
h: Abscisa del punto central.
k: Ordenada del punto central
(x – 3,5)² + (y + 2,5)²= (5,7)²
Se desarrollan los binomios y se agrupan.
x² – 7x + 12,25 + y² + 5y + 6,25 = 32,49
x² + y² – 7x + 5y + 18,5 = 32,5
x² + y² – 7x + 5y + 18,5 - 32,5 = 0
x² + y² – 7x + 5y – 14 = 0 (Ecuación General de la Circunferencia)
