Question

Hallar la ecuación de una recta que pertenece al haz de rectas α(3x -4y-3)+β(2x + 3y -1)=0 y que pasa por el baricentro del triángulo ABC cuyos vértices tienen por coordenadas A(-1; 2), B,(4; -4) , C(6; -1)

Answer 1

analizamos

$\alpha (3x -4y-3)+\beta (2x + 3y -1)=0$

extraemos $\alpha$

$(3x -4y-3)+\dfrac{\alpha }{\beta } (2x + 3y -1)=0$

como    $\dfrac{\alpha }{\beta } \in R\rightarrow k$

$(3x -4y-3)+k (2x + 3y -1)=0$

esta representa la familia de rectas que pasan por un punto

cierta recta que pertenece al haz pasa por el baricentro

sea (xₙ ;yₙ) el baricentro

entonces

xₙ=(-1+4+6)/3=3 ; yₙ=(2-4-1)/3= -1

remplazando en la recta

$(3(3) -4(-1)-3)+k (2(3) + 3(-1) -1)=0$

$k=-5$

entonces la ecuación de dicha recta será

$(3x -4y-3)+(-5)(2x + 3y -1)=0$

$7x+19y-2=0$

AUTOR: SmithValdez