Question

hallar la ecuacion de la tangente a la parabola x2+4x+12y-8=0que es paralela a la recta 3x+9y-11=0

Answer 1

hahah yo hice uno parecido.... bueno despejas una variable de la recta 3x+9y-11=0 y lo sustituyes en la ecuación de la parábola

Answer 2

Se sabe que la derivada de una función en un punto es la pendiente de la recta tangente en dicho punto.

La pendiente de la recta es m = - 1/3;

Derivamos la función bajo la forma implícita:

2 x + 4 + 12 . y' = 0

De modo que y' = - (2 x + 4)/12 = - 1/3; implica x = 0

Despejamos y de la función: y =  1/12 (8 - 4 x² - 4 x)

Para x = 0, y = 8/12 = 2/3

Luego la recta tangente es y - 2/3 = - 1/3 (x - 0)

O bien y = - 1/3 x + 2/3

Adjunto gráfica, en rojo recta tangente, con el punto de tangencia.

Saludos Herminio