Question

Hallar la ecuación de la recta que pasa por los puntos A(-2,-4) y B(3,5)

Answer 1

Respuesta:

Para poder hallar la ecuación de la recta, se tendría que aplicar la sgte. fórmula para hallar la ecuación:

Fórmula: Y = mx + b

Antes de realizar esto, vamos a verificar si tenemos todos los datos:

Y2 = 5

Y1 (y) = -4

X2 = 3

X1 (x) = -2

Vemos que no tenemos la pendiente (m) ni la intersección de Y (b), primero vamos a hallar la pendiente.

Para poder hallar la pendiente se hace la sgte. fórmula:

Pendiente = $\frac{y2-y1}{x2-x1}$

Y con nuestros datos la fórmula, sería la sgte.:

$\frac{y2-y1}{x2-x1}$ = $\frac{5 - 4}{3 - 5}$

Restamos cada dato siempre y cuando respetando la ley de signos:

$\frac{5 - 4}{3 - 5}$ = $\frac{1}{-2}$

Dividimos las fracciones solamente los signos:

$\frac{1}{-2}$ = $-\frac{1}{2}$

Ya tenemos nuestra pendiente (m), el cual es $-\frac{1}{2}$

Ahora para poder hallar la intersección de y ( b ), se aplica la sgte. fórmula:

Y = mx + b

Ojo, vemos que es la misma operación para hallar la ecuación en la recta, pero la diferencia es que para hallar B se opera TODO, en cambio para hallar la ecuación, no se opera ni Y ni tampoco X:

Y = mx + b

-4 = $-\frac{1}{2}$ (-2) + b

Lo primero que haremos es multiplicar M por X, o también $-\frac{1}{2}$  por -2:

-4 = $-\frac{1}{2}$ (-2) + b

-4 =  $-\frac{1}{2}$ ($\frac{-2}{1}$) + b

-4 =  $-\frac{-2}{2}$ + b

-4 =  1 + b

Ahora pasamos ese 1 al lado izquierdo cambiando de signo, en este caso de positivo a negativo:

-4 =  1 + b

-4 - 1 = b

Según la ley de signos, signos iguales siempre se suman conservando el signo:

-4 - 1 = b

-5 = b

Ya tenemos el valor de la intersección de y (B), que es -5.

Y con nuestros datos que B = -5, y M = $-\frac{1}{2}$, podemos por fín operar nuestra ecuación de la recta:

Y = mx + b

Reemplazamos los datos solamente a M y a B:

Y = mx + b

Y = $-\frac{1}{2} x$ + -5

Y para culminar, vemos que tenemos 2 signos diferentes, que son + -, y teniendo en cuenta la ley de signos, signos diferentes siempre saldrá negativo, dejando el signo de la sgte. manera:

Y = $-\frac{1}{2} x$ + -5

Y = $-\frac{1}{2} x$ - 5

Y este resultado es nuestro resultado final.

RPTA: La ecuación de la recta es la sgte.:
Y = $-\frac{1}{2} x$ - 5

Espero que te sirva mucho ;)