Question

Hallar la ecuación de la circunferencia si los extremos del diámetro son los puntos A(5-2)y B(6,6)

Answer 1

Vale, hay muchas formas de obtener la ecuación sabiendo ese dato.

1. Si A y B son los extremos del diámetro, el punto medio entre A y B es el centro de la circunferencia, es decir:

M = [(5+6)/2 , (-2+6)/2]
M = (11/2 , 2)

Por lo tanto, el punto M es el centro de la circunferencia.

Luego el radio, podemos calcularlo de la siguiente forma:

$d(ab) = \sqrt{ {(5 - 6)}^{2} + {( - 2 - 6)}^{2} } = \sqrt{65}$

Luego este es la medida del diametro, y el radio es la mitad del diametro, por lo tanto el radio mide:
$r = \dfrac{ \sqrt{65} }{2}$

Finalmente, aplicamos la formula de la ecuación de la circunferencia:

${(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = {r}^{2} \\ { \left(x - \frac{11}{2} \right) }^{2} + (y - 2)^{2} = \frac{65}{4}$

Espero te sirva, saludos!

PD: Hay otras formas de sacar el ejercicio también

Answer 2

Entonces el radio R de la circunferencia es la mitad de la distancia entre A(5, -2)

y B(6, 6).  Entonces el diámetro D es:

D  =  Raíz cuadrada de ((6 - 5)^2  +  (6  -  (-2))^2)  =  Raiz de ( 1  +  64 )

D  =  Raíz cuadrada de 65

D  = 8, 0622

R  =  4, 0311

El centro del círculo correspondiente a la circunferencia buscada es el punto medio del segmento AB.

Sea  (Xm,  Ym)  el punto medio del segmento AB.

Xm  =  (5  +  6) / 2   =  11 / 2

Ym  =  (-2  +  6) / 2  =  4 / 2  =  2

Así, el centro del círculo es el punto (11 / 2 ,  2)

La ecuación de la circunferencia es  (X  -  H)^2   +   (Y  -  K)^2  =  R^2

donde  (H , K)  =  (11 / 2 ,  2).

La ecuación es  (X  -  11/2)^2  +  (Y  -  2)^2  =  ((Raíz de 65) / 2 )^2

............................(X  -  11/2)^2  +  (Y  -  2)^2  =  65 / 4

Respuesta:  La ecuación de la circunferencia en la que los extremos del diámetro son los puntos A(5-2)y B(6,6), es  (X  -  11/2)^2  +  (Y  -  2)^2  =  65 / 4