Question

hallar la distancia de la recta 3x+4y+1=0 y el punto (5,6)
​

Answer 1

【Rpta.】La distancia del punto (5,6) a la recta es de 8 unidades.

                                 $\red{{\hspace{50 pt}\above 1.2pt}\boldsymbol{\mathsf{Procedimiento}}{\hspace{50pt}\above 1.2pt}}$

Recordemos que la distancia de un punto a una recta está definido como:

                                          $\boxed{\boldsymbol{\mathsf{d = \cfrac{|A(m) + B(n) + C|}{\sqrt{A^2 + B^2}}}}}$

                   Siendo la recta Ax + By + C = 0 y el punto P = (m,n)

Extraemos los datos del enunciado

              $\mathsf{\boldsymbol{\circledcirc \kern-8.7pt +} \:\:\:\underbrace{3}_{A}x + \underbrace{4}_{B}y + \underbrace{1}_{C} = 0}$                     $\mathsf{\boldsymbol{\circledcirc \kern-8.7pt +} \:\:\:A = \big(\underbrace{5}_{m},\underbrace{6}_{n}\big)}$

Reemplazamos estos datos en la fórmula

                                         $\begin{array}{c}\mathsf{d = \cfrac{|A(m) + B(n) + C|}{\sqrt{A^2 + B^2}}}\\\\\\ \mathsf{d = \cfrac{|(3)(5) + (4)(6) + (1)|}{\sqrt{(3)^2 + (4)^2}}}\\\\\\ \mathsf{d = \cfrac{|15 + 24 + 1|}{\sqrt{9 + 16}}}\\\\\\ \mathsf{d = \cfrac{|40|}{\sqrt{25}}}\\\\\\ \mathsf{d = \cfrac{40}{5}}\\\\\\ \mathsf{\boxed{\boxed{\boldsymbol{\mathsf{d = 8\:unidades}}}}}\end{array}$

✠ Tareas similares

    ➫ https://brainly.lat/tarea/58768728

    ➫ https://brainly.lat/tarea/58612160

    ➫ https://brainly.lat/tarea/58611627  

                                          $\boxed{\boxed{\ \sf{\gray{R}}\quad\raisebox{10pt}{ \sf{\blue{O}} }\!\!\!\!\raisebox{-10pt}{ \sf{\green{O}} }\quad\raisebox{15pt}{ \sf{\purple{G}} }\!\!\!\!\raisebox{-15pt}{ \sf{\red{G}} }\quad\raisebox{15pt}{ \sf{\red{H}} }\!\!\!\!\raisebox{-15pt}{ \sf{\purple{H}} }\quad\raisebox{10pt}{ \sf{\green{E}} }\!\!\!\!\raisebox{-10pt}{ \sf{\blue{E}} }\quad\sf{\gray{R}}\ }}\hspace{-74pt}\rule{10pt}{.2ex}\:\rule{3pt}{1ex}\rule{3pt}{1.5ex}\rule{3pt}{2ex}\rule{3pt}{1.5ex}\rule{3pt}{1ex}\:\rule{10pt}{.2ex}$