Question

Hallar el valor de x en las siguientes inecuaciones, representarlo gráficamente en la recta real y dar la solución por medio de intervalos. x−5<2x−6 3x−14≤7x−2 (x−1)²−7>(x−2)²

Answer 1

El valor de x representado en un intervalo es la solución para cada inecuación es:

1. x > 1
2. x ≥ -3
3. x > 5

¿Qué son las inecuaciones?

Son expresiones algebraicas que se caracterizan por tener desigualdades. Tales como:

• Mayor que: >
• Menor que: <
• Mayor igual que: ≥
• Menor igual que: ≤

Forma de hallar la solución a una inecuación:

• Método gráfico: se grafican las rectas y el punto de intersección es la solución del sistema.

¿Cuál es valor x que es la solución por medio de intervalos?

1. x - 5 < 2x - 6

Restar x a ambos lados;

x - x - 5 < 2x - x - 6

x - 6 >  - 5

Sumar 6 a ambos lados;

x + 6 - 6 > -5 + 6

x > -1

2. 3x - 14 ≤ 7x - 2

Restar 3x a ambos lados;

3x - 3x- 14 ≤ 7x - 3x - 2

4x - 2 ≥ -14

Sumar 2 a ambos lados;

4x - 2 + 2 ≥ -14 + 2

4x ≥ -12

Multiplicar 1/4;

4x/4 ≥ -12/4

x ≥ -3

3. (x - 1)² - 7 > (x - 2)²

Aplicar binomio cuadrado;

x² - 2x + 1 - 7 > x² - 4x + 4

Simplificar x²;

- 2x - 6 > - 4x + 4

Sumar 2 a ambos lados;

- 2x + 2x - 6 > - 4x + 2x + 4

- 6 > - 2x + 4

Restar 4 a ambos lados;

- 6 - 4 > - 2x + 4 - 4

- 10 > - 2x

Multiplicar por -1;

2x > 10

x > 10/2

x > 5

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