Question

Hallar el número total de butacas de un teatro si se sabe que hay 40 filas de butacas, en la primera fila hay 28 butacas, y a partir de la segunda fila se incrementa una butaca en cada extremo

Answer 1

Hallar el número total de butacas de un teatro si se sabe que hay 40 filas de butacas, en la primera fila hay 28 butacas, y a partir de la segunda fila se incrementa una butaca en cada extremo.


Por progresión Aritmética:

Siendo a1 = Primer Termino
An= Termino n
n = Numero de Términos
r = Razón 

$a_{n}= a_{1} +(n -1) r$

Por cada Fila se incrementa 2 butacas :

28, 30 ,32, ...........an

Dado los datos

n = 40

a1 = 28

r =2 ( 30-28 =2)

Remplazar en la formula.

$a_{40} = 28 +(40-1) 2 a_{40} = 28 + 78 a_{40}= 106$


Como nos piden el total de las butacas :

28+30+32+34 +........................+106

Sabemos:

$S_{n}= (\frac{a_{1}+a_{n}}{2} ) .n$

$S_{40} = (\frac{28 + 106}{2}) .40 s_{40} = 67.40 s_{40} = 2680$

RESPUESTA : En total hay 2680 Butacas