Question

hallar el menor numero que dividido por 8 12 y 15 deje resto 7

Answer 1

Si aplicamos la división por defecto, obtendremos esos números menores que dividen a cada uno de los números dados y su resto termina siendo 7

D: dividendo
d: divisor
R: residuo
q: cociente

D | d____
R   q

Se cumple:
D = d*q + R

Nos piden el menor divisor D, para los dividendos 8,12 y 15 con resto 7
D8 = 8*1 + 7 = 15

D12 = 12 *1 + 7 = 19

D15 = 15*1 + 7 = 22

Answer 2

Respuesta:

127

Explicación paso a paso:

El problema dice hallar el MENOR numero que pueda ser DIVIDIDO por 8, 12 y 15. Lo cual significa que ese numero que estamos buscando debe contener al 8, 12 y 15, es decir, ser múltiplo de los tres. Para ello debemos hallar su Mínimo Común Múltiplo.

8= $2^{3}$

12=$2^{2}$x3

15=5x3

MCM= $2^{3}$x3x5=120

Bueno, ya tenemos el MCM, ahora procedemos a recordar un teorema que dice que si varias divisiones tienen el mismo resto entonces el MCM de sus dividendos también tiene el mismo resto.

Lo que buscamos es el divisor, el numero al que dividen los números 8,12 y 15

Expresándolo sería:

D=8K + 7       (Divisor=dividendo por Cociente más el resto)

D=12K + 7

D=15K + 7

D= 120k + 7

En este caso sólo nos importará la última ecuación que es con el MCD, ahora debemos ponerle un valor a K a modo de hallar el menor numero posible.

El menor valor posible para K sería 1

Entonces D= 120(1) + 7

D= 127

Ahora sólo queda verificar que el 127 divida los tres y de por resto 7. Que dejo a cargo de ustedes