Question

hallar el area de un prisma hexagonal que tiene de lado 4 cm y de altura 10 cm

Answer 1

bueno lo primero es saber que el área de un prisma consta de 6 rectángulos y 2 hexágonos.

Entonces El área total del Prisma AT

AT=2*AB+ 6*AL

Donde AB=Área del prisma y AL= área del rectángulo

Considerando:
AB=(P * ap)/2  Área del prisma
P=Perímetro
ap=apotema

AL=L*h   Área del Rectángulo
donde h es la altura y L es el lado

En la ecuación del prisma el perímetro es la suma de sus lados

P=4cm*6=24cm
ap=? no conocemos pero podemos sacar observando la gráfica adjunta

usando el teorema de pitágoras
H²=a² + b²
en nuestro caso
4²=(4/2)² + ap²
despejando ap=√12cm

reemplazando en la formula del prisma:

AB=(24cm*√12cm)/2= 12√12 cm²

Ahora sacamos el área del rectángulo

AL=L*h=4cm*10cm=40cm²

Entonces reemplazamos en la ecuación del Área total

AT=2*AB+6*AL

AT=(2*12√12 + 6* 40) cm²

AT=(24*√12 + 240)cm²

AT=323.138 cm²