Question

Hallar el área de la circunsferenia cuya ecuación es 9x^2 + 9y^2 + 72x -12y + 103 = 0

Answer 1

Tenemos.

9x² + 9y² + 72x - 12y + 103 = 0    Dividimos por 9
x² + y² + 8x - 12y/9 + 103/9 = 0
(x² + 8x + ----) + (y² - 4y/3 + ---) = - 103/9  Completamos en los parentesis
                                                                     los trinomio al cuadrado P.
(x² + 2(x)(4) + 4² ) + (y² - 2y(2/3) + (2/3)² = - 103/9 + 4² + (2/3)²
(x + 4)² + (y - 2/3)² = - 103/9 + 16 - 4/9
(x + 4)² + (y - 2/3)² = - 103/9 + (16*9)/9 + 4/9
(x + 4)² + (y - 2/3)² = - 103/9 + 144/9  + 4/9
(x  + 4)² + (y - 2/3)² = (- 103 + 144 + 4)/9
(x + 4)² + (y - 2/3)² = (- 103 + 148)/9
(x + 4)² + (y - 2/3)² =  45*9
(x + 4)² + (y - 2/3)² = 5

La ecuación de la circunferncia con centro en (a,b)
(x - a)² + (y - b)² = r²
r² = 5

Formula.
Area del circulo = π * rπ
Area del circulo = 3,14 * 5
Area del circulo = 15,7

Respuesta.
El area del circulo es del 15,7