Halla los ceros reales de función y=x²-18x+81 y su gráfica
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Respuesta:
nose si es la respuesta que buscas
Explicación paso a paso:
espero te ayude saludos
Los ceros reales de la función "y = x² - 18x + 81" corresponden a un solo punto y es cuando "x = 9".
La gráfica de la función se muestra en la imagen anexa en la parte inferior.
La función mostrada representa la gráfica de una ecuación cuadrática, para la cual se aplica la fórmula general para resolver ecuaciones de segundo grado para encontrar sus soluciones.
¿Qué es una Ecuación de Segundo Grado?
Se trata de una ecuación de la forma "ax² + bx + c = 0", donde "a" debe ser distinto de cero, y que puede tener dos, una o ninguna solución.
Para determinar los ceros reales de la función "y = x² - 18x + 81", se deben encontrar los valores de "x" para los cuales "y = 0".
Las soluciones o raíces de la ecuación "x² - 18x + 81 = 0", se consiguen con la expresión:
x = [-b ± √(b² - 4ac)]/2a
Las raíces de la ecuación, se calculan tomando: a = 1, b = -18 y c = 81.
x = [-b ± √(b² - 4ac)]/2a
x = [-(-18) ± √((-18)² - 4 * 1 * 81)]/(2 * 1)
x = [18 ± √(324 - 324)]/2
x = [18 ± √(0)]/2
x = (18 ± 0)/2
Se tienen dos soluciones, que en este caso serán iguales, por lo que habrá solo un cero real para la función.
x = 18/2
x = 9
Para realizar la gráfica de la función, se puede hacer una tabla de valores, sustituyendo en la función varios valores de "x".
Como la función tiene un solo cero en "x = 9", se tomarán valores de "x" alrededor de este valor, y se hará una tabla para valores de "x" desde 6 hasta 12.
- Para x = 6:
y(6) = (6)² - 18(6) + 81
y(6) = 36 - 108 + 81
y(6) = 9
- Para x = 7:
y(7) = (7)² - 18(7) + 81
y(7) = 49 - 126 + 81
y(7) = 4
- Para x = 8:
y(8) = (8)² - 18(8) + 81
y(8) = 64 - 144 + 81
y(8) = 1
- Para x = 9:
y(9) = (9)² - 18(9) + 81
y(9) = 81 - 162 + 81
y(9) = 0
- Para x = 10:
y(10) = (10)² - 18(10) + 81
y(10) = 100 - 180 + 81
y(10) = 1
- Para x = 11:
y(11) = (11)² - 18(11) + 81
y(11) = 121 - 198 + 81
y(11) = 4
- Para x = 12:
y(12) = (12)² - 18(12) + 81
y(12) = 144 - 216 + 81
y(12) = 9
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