Question

Halla la ecuacion geneal de la circunferencia cuyos extremos de su diámetro son los puntos A(1,2) y B(-5,2). Traza la grafica

a) grafica los elementos que indica el problema

b) recuerda que los elementos que deben conocer para encontrar la ecuación son centro y radio, los cuales deben calcular a partir de las condiciones del problema. Cual debes encontrar primero? explica como vas a calcular cada uno.

c) conocidos el centro y el radio, procede a encontrar la ecuación de la circunferencia.

d) comprueba que la ecuación encontrada es correcta.

Answer 1

La ecuación de la circunferencia tiene la forma (x-h)²+(y-k)²=r² donde (h, k) son las coordenadas del centro y r el radio. Al tener dos puntos se pueden calcular las coordenadas de centro:

$h=\frac{x_{1}+x_{2}}{2}$     $k=\frac{y_{1}+y_{2}}{2}$

$h=\frac{1+(-5)}{2}=\frac{-4}{2}=-2$     $k=\frac{2+2}{2}=\frac{4}{2}=2$

Las coordenadas del centro son entonces (-2, 2)

Para el radio se toma uno de los dos puntos, el centro y se evalúa en esta fórmula:

$r=\sqrt{(x-h)^{2}+(y-k)^{2}}$

$r=\sqrt{(1-(-2))^{2}+(2-2)^{2}}=\sqrt{9+0}=3$

Finalmente la ecuación de la circunferencia que pasa por los puntos (1, 2) y (-5, 2) es:

(x-(-2))²+(y-2)²=3²

(x+2)²+(y-2)²=9

(Adjunto la gráfica con los dos puntos)