Halla la ecuacion geneal de la circunferencia cuyos extremos de su diámetro son los puntos A(1,2) y B(-5,2). Traza la grafica
a) grafica los elementos que indica el problema
b) recuerda que los elementos que deben conocer para encontrar la ecuación son centro y radio, los cuales deben calcular a partir de las condiciones del problema. Cual debes encontrar primero? explica como vas a calcular cada uno.
c) conocidos el centro y el radio, procede a encontrar la ecuación de la circunferencia.
d) comprueba que la ecuación encontrada es correcta.
Respuestas a la pregunta
El diametro es el doble que el radio por eso calcularemos el punto medio de esa 2 coordenadas (tambien puedes calcular la distancia del punto A hasta el B y dividir entre 2 para hallar el radio como sugerencia)
Ya que encontramos el punto medio podemos buscar el radio
El radio es la distancia del punto P a A o de P a B
r = √[(x₂-x₁)²+(y₂-y₁)²]
r = √[(-2-1)²+(2-2)²]
r = √9
r = 3
El Radio = 3
Para hallar la ecuacion de la circunferencia seria con esta formula:
(x - h)² + (y - k)² = r²
h y k hacen referencia a una coordenada (h,k) , en especifico la coordenada que pertenece al centro de la circunferencia (en nuestro caso es el punto medio)
(h,k) -----> (-2,2)
Dicho esto reemplazamos en la formula
(x - h)² + (y - k)² = r²
(x - (-2))² + (y - 2)² = 3²
(x + 2)² + (y - 2)² = 9 ----> Puedes dejar la ecuacion asi o desarrollar mas
Para comprobar puedes hacer esto:
B(-5 , y) ---> supongamos que no sabemos el valor y
Para saber su valor reemplazamos en la ecuacion de la circunferencia (Si la ecuacion es correcta tiene que darnos el punto B(-5,2))
(x + 2)² + (y - 2)² = 9
(-5 + 2)² + (y - 2)² = 9
(-3)² + (y - 2)² = 9
9 + (y - 2)² = 9
(y - 2)² = 9 - 9
(y - 2)² = 0
y - 2 = 0
y = 2
Entonces la ecuacion esta bien por que nos regreso el valor correcto de la coordenada B(-5,2)
Tambien puedes comprobar con el punto A(1,2)
Espero te sea de utilidad, mucho gusto y hasta pronto
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