Question

halla la ecuacion de una recta que pasa por el origen de coordenadas y forma un angulo de 60 grados con el eje X​

Answer 1

Respuesta:

La ecuación de la recta que pasa por el origen y que forma un ángulo de 60° con el eje x es y=√3x

Explicación paso a paso:

Para hallar la ecuación necesitamos dos puntos por donde pase la recta y la pendiente de esa recta.

Si pasa por el origen pasa por el punto (0,0).

Podemos usar funciones trigonométricas para hallar las coordenadas del otro punto:

El coseno está definido como cateto adyacente sobre hipotenusa; el coseno de 60 es igual a 1/2, o sea que la coordenada en x está en 1 y la hipotenusa mide 2. El seno está definido como cateto opuesto sobre hipotenusa; el seno de 60 es igual a √3/2, o sea que la coordenada en y está en √3, entonces (1,√3) es un punto sobre la recta a la que le estamos calculando la ecuación (todo esto se ilustra en la imagen adjunta).

Luego la fórmula de la pendiente es:

$\boxed{m=\frac{y-y_{0}}{x-x_{0}}}$

Para esta recta la pendiente es entonces:

$m=\dfrac{\sqrt{3}-0}{1-0}=\sqrt{3}$

Usando la ecuación punto pendiente:

$\boxed{(y-y_{0})=m(x-x_{0})}$

$(y-0)=\sqrt{3}(x-0)\\y=\sqrt{3}x$