Question

Halla la ecuación de la recta que pasa por el punto (5,1,-1) y es paralela a cada uno de los planos 3x-y+2z-5=0 y 2x+2y-3z+9=0

Answer 1

Si una recta es paralela a dos planos, es paralela a la recta de intersección entre los dos planos.

La dirección de la recta de intersección es la del producto vectorial entre las normales de cada plano.

n₁ = (3, -1, 2); n₂ = (2, 2, -3)

El producto vectorial es v = (3, -1, 2) * (2, 2, -3)

Supongo que sabes hallar este producto.

v = (-1, 13, 8)

La recta en su forma vectorial paramétrica es:

OR = (5, 1, -1) + t (-1, 13, 8)

En su forma simétrica es:

(x - 5)/(-1) = (y - 1)/13 = (z + 1)/8

Mateo