Question

halla la ecuación de la recta que pasa por el punto (2, -5) y es perpendicular a la recta 3x+9y-4=0

Answer 1

Ya tenés el punto de paso para armar la ecuación vectorial de la recta.
Despejas y en la ecuación que te dieron de la recta conocida y vas a obtener la dirección de esa recta, porque es (1, pendiente) la pendiente es el coehficiente línea es decir el número que acompaña a la x, al obtener esa dirección vos sabés que es perpendicular, entonces tenes que encontrar los puntos de la dirección tales que multiplicado con (1, pendiente) te dé igual a 0

Answer 2

Es perpendicular a la recta 3x +9y -4=0
Despejamos "y" para que quede de la forma
y = mx +n, donde m es la pendiente.

9y = -3x +4
$y = \frac{ - 3x}{9} + \frac{4}{9} \\ y = - \frac{x}{3} + \frac{4}{9}$
La pendiente es -1/3, como la recta que buscas es perpendicular a esta, la pendiente de la recta que buscas tiene que cumplir que

-1/3× m = -1
m = -1/(-1/3)
m = 3

Verificamos: 3× -1/3 = -1

Luego la recta que buscas es de la forma: y = 3x +n
Reemplazamos el punto (2,-5)

-5 = 3×2 + n
-5= 6 +n
-5-6=n
-11=n
La recta es y = 3x -11