Question

halla el valor de los coeficientes a,b y c en la ecuación de segundo grado 7x*2+bx+c=0 para que sus soluciones sean 3 y -2

Answer 1

Hola,

PRIMERO
 debes plantear la ecuacion cuadratica.
(-b+-Raiz(b^2-4*a*c))/2*a  como ya conoces el valor de a lo sustituyes en la ecuacion te quedaria (-b+-Raiz(b^2-4*7*c))/2*7  al simplificar tendrias entonces
(-b+-Raiz(b^2-28*c))/14  

SEGUNDO
de aqui tomamos la parte positiva de la ecuacion cuadratica  es decir tendremos:
(-b+Raiz(b^2-28*c))/14 = 3 (lo igualamos a 3 porque es si tomamos la parte positiva es probable que nos de una respuesta positiva de aqui pasamos a multiplicar el 14 con el 3 y nos quedaria (-b+Raiz(b^2-28*c))= 42

TERCERO
tomamos la parte negativa de la funcion cuadratica y lo igualamos a -2 (-b-Raiz(b^2-28*c))/14 = -2  pasamos el 14 a multiplicar (-b-Raiz(b^2-28*c)) = -28 despues de multiplicar por -1 toda la ecuacion para que todo quede positivo tendremos (b+Raiz(b^2-28*c))=28

CUARTO
Haremos la suposicion de que Raiz(b^2-28*c)= W
y como W se repite en ambas ecuaciones del paso 2 y 3 podemos despejar de una de ellas y sustituirla en la otra para encontrar el valor de B asi

-b+W= 42  Ec del paso 2
b+W=28    Ec del paso 3 

QUINTO
despejamos W de la ec del paso 2 y queda W=42+b  y despues la sustituimos en la ecuacion del paso 3 obteniendo
b+(42+b)=28  de aca como puedes ver ya puedes encontrar la primera incognita "b" despejando te quedaria:
2b=28-42
b=-14/2
b=-7 (es negativo)

para encontrar la incognita C tomamos la ecuacion del paso 3

b+W=28  y sustituimos b y W quedando
-7+Raiz(7^2-28*c)=28
Raiz(7^2-28*c)=28+7  (elevamos al cuadrado ambos extremos)
49-28*c=35^2
-28*c=35^2-49
c=1176/-28
C=-42 (negativo)

Por tanto B= - 7  y  C = - 42