Question

Halla el ángulo central de un polígono regular cuyo total de diagonales es igual a 27.

Answer 1

Sabiendo que un polígono regular tiene 27 diagonales, podemos decir que su ángulo central es de 40º.

¿Cómo se calcula el ángulo central de un polígono?

Este ángulo se halla mediante la siguiente ecuación:

β = 360º/n

Donde:

• β = ángulo central
• n = número de lados

Resolución del problema

Inicialmente, con el número de diagonales buscamos el número de lados:

d = n(n - 3)/2

27 = n(n - 3)/2

27·2 = n² - 3n  

n² - 3n - 54 = 0

La ecuación anterior nos proporciona dos soluciones: n₁ = 9 y n₂ = - 6, tomamos la solución positiva. El polígono tiene 9 lados.

Ahora, buscamos el ángulo central:

β = 360º/n

β = 360º/9

β = 40º

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