Se suelta un globo de observación en un punto a 10 kilómetros de la estación que recibe su señal y se eleva verticalmente. Expresa la distancia d(h) entre el globo y la estación de recepción como una función de la altitud h del globo
Respuestas a la pregunta
La distancia del globo a la estacion de recepcion esta dada por la expresion d(h) = √(100km² + h²)
Explicación:
Para resolver este problema nos basamos en el Teorema de Pitagoras, la cual establece que para todo triangulo rectangulo la longitud de la hipotenusa es la raiz de los cuadrados de la suma de sus catetos, en expresion matematica es:
Hipotenusa = √[(Cateto opuesto)² + (Cateto adyacente)²]
Esta explicacion se relacion con el prolema donde para este caso
- La Hipotenusa sera la distancia al globo una vez este asciendo
- El cateto opuesto la altura del globo
- El cateto adyacente los 10 kilometros
Representamos la distancia d(h) : Hipotenusa
d(h) = √[h² + (10km)²]
d(h) = √(100km² + h²)
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La distancia d del globo al punto de observación como una función de t, viene dada por la siguiente expresión: d² = 4t²+1000000
Explicación paso a paso:
Completando el enunciado
Un globo de aire caliente se suelta a la 1:00 PM y se eleva verticalmente a razón de 2m/s. Un punto de observación esta situado a 10 km del punto en el suelo que se encuentra ubicado directamente abajo del globo. Sea t el tiempo transcurrido a partir de la 1PM . Exprese la distancia d del globo al punto de observación como una función de t.
Datos:
x = 10k m = 1000 metros
y = -Vyt
y = -2t
Vy=2 m/s
La distancia d del globo al punto de observación como una función de t, viene dada por la siguiente expresión:
Teorema del Pitágoras:
d² = y² + x²
Sustituimos
d² =( -2t)² +(1000)²
d² = 4t²+1000000
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