Question

Hace 5 años la relación entre las edades de Alicia y Bernardo era de 1:4. Dentro de 10 años la relación entre las edades de ambos será de 2:3. Qué edad tiene Bernardo actualmente..?

Porfa con procedimiento.

Answer 1

Explicación paso a paso:

=>Sea la edad de Alicia a y la edad de Bernardo b:

=>Cuando en el enunciado dice la palabra "hace" quiere decir que está en tiempo pasado, entonces si dice hace 5 años quiere decir que sus edades eran a - 5 y b - 5

=>Cuando en el enunciado dice la palabra "dentro" quiere decir que está en tiempo futuro, entonces si dice dentro de 12 años quiere decir que sus edades serán a + 12 y b + 12

Hace 5 años la relación entre las edades de Alicia y Bernardo era de 1:4.

(a - 5)/(b - 5) = 1/4        //Hace  5 años, se resta 5 a las edades de c/u

        4(a - 5) = b - 5

       4a - 20 = b - 5

 4a - 20 + 5 = b

        4a - 15 = b

                 b = 4a - 15

Dentro de 10 años la relación entre las edades de ambos será de 2:3

(a + 10)/(b + 10) = 2/3   //Dentro de 5 años, se suma 12 a las edades de c/u

          3(a + 10) = 2(b + 10)

           3a + 30 = 2b + 20            //reemplazamos b = 4a - 15

           3a + 30 = 2(4a - 15) + 20

           3a + 30 = 8a - 30 + 20

           3a + 30 = 8a - 10

           30 + 10 = 8a - 3a

                  40 = 5a

               40/5 = a

                     8 = a

                     a = 8 años <-----------------La edad de Alicia.

Hallamos b:

b = 4a - 15

b = 4(8) - 15  

b = 32 - 15

b = 17 años <--------------La edad de Bernardo.

Respuesta: La edad de Bernardo es de 17 años

===============>Felikin<================

Answer 2

TEMA: Ejercicios de edades resueltos con ecuaciones de primer grado, utilizando una constante.

Tenemos un problema que implica el uso de razones y proporciones. Entonces armamos un cuadro de edades, en donde planteamos una constante de proporcionalidad (K):

                   Hace 5 años:          Edad actual:         Dentro de 10 años:

Alicia:                    K                           K + 5                          K + 15

Bernardo:            4K                         4K + 5                        4K + 15

RESOLVIENDO: Nos indican que dentro de 10 años la relación entre las edades será de 2:3; por tanto, podemos plantearlo de la siguiente forma:

                                    $\dfrac{k+15}{4k+15}=\dfrac{2}{3}\quad\Longrightarrow\textbf{Multiplicas en aspa.}\\ \\3(k+15)=2(4k+15)\\ \\3k+45=8k+30\\ \\-1(3k+45=8k+30)\\ \\-3k-45=-8k-30\\ \\8k-3k=45-30\\ \\5k=15\\ \\k=\dfrac{15}{5}\\ \\k=3\quad\Longrightarrow\textbf{Constante de Proporcionalidad.}$

Ya tenemos nuestra constante, pero nos piden hallar la edad actual de Bernardo. Entonces despejamos 4k + 5 :

                                   $4(3)+5=\ ?\\ \\12+5=17\quad\Longrightarrow\boxed{\textbf{La edad de Bernardo}}$

Para encontrar la edad de Alicia despejamos k + 5 :

                                   $3+5=8\quad\Longrightarrow\boxed{\textbf{La edad de Alicia.}}$

SOLUCIÓN: Bernardo tiene actualmente 17 años.

MUCHA SUERTE...!!

Puedes revisar más ejemplos en estas tareas:

https://brainly.lat/tarea/3988751

https://brainly.lat/tarea/14106639