Question

graficar la elipse x2-4x+36y2+216y+292=0 y determinar centro, focos, vertices

Answer 1

La elipse dada en ecuación general, cuya gráfica se anexa,

x²  -  4x  +  36y²  +  216y  +  292  =  0

tiene por ecuación canónica

$\bold{\dfrac{(x~-~2)^2}{(6)^2}~+~(y~+~3)^2~=~1}$

Con centro en el punto    (2, -3),     vértices en:    (-4, -3)    (8, -3)    (2, -4)    (2, -2)      y focos en        (2 - √35, -3)    (2 + √35, -3)

¿Cuál es la ecuación canónica de una elipse de eje mayor horizontal?

La ecuación canónica de una elipse de eje mayor horizontal viene dada por las expresión:

$\bold{\dfrac{(x~-~h)^2}{a^2}~+~\dfrac{(y~-~k)^2}{b^2}~=~1}$

donde:

• (h, k)  centro de la elipse
• a    distancia del centro al vértice sobre el eje mayor
• b    distancia del centro al vértice sobre el eje menor

La elipse está dada en ecuación general, así que usaremos la completación de cuadrados para reescribir como ecuación canónica.

x²  -  4x  +  36y²  +  216y  +  292  =  0

x²  -  4x  +  36(y²  +  6y)  +  292  =  0

[(x  -  2)²  -  4]  +  36[(y  +  3)²  -  9]  +  292  =  0

(x  -  2)²  +  36(y  +  3)²  -  36  =  0

$\bold{\dfrac{(x~-~2)^2}{(6)^2}~+~(y~+~3)^2~=~1}$

La elipse tiene eje mayor horizontal con centro en el punto    (2, -3)    y distancia centro vértice en el eje mayor  de  6  unidades y  sobre el eje menor de  1  unidad.

Los vértices serán:    (-4, -3)    (8, -3)    (2, -4)    (2, -2)

La relación de distancias es        a²  =  b²  +  c²        donde  c  es la distancia centro foco.  Sustituyendo:

36  =  1  +  c²        de  aquí        c  =  √35

Los focos serán        (2 - √35, -3)    (2 + √35, -3)

La gráfica está anexa.

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Elementos de la elipse                      https://brainly.lat/tarea/51292153

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