Francisca colecciona monedas antiguas. Si coloca
sus monedas sobre una mesa, ubicándolas a la
misma distancia y formando un cuadrado, observa
que le sobran 10 monedas; en cambio si agrega una
moneda más por fila y columna le faltan 11 para
completar el cuadrado, ¿cuántas monedas tiene
Francisca?
Respuestas a la pregunta
x = monedas que tiene Francisca y que nos pide calcular
y = monedas que forman un lado del cuadrado
Se plantea este sistema de ecuaciones:
- y² = x-10 (fórmula del área del cuadrado a la que le resto la cantidad de monedas que le sobran cuando forma dicho cuadrado)
- (y+1)² = x+11 (aumento del lado en una unidad y en el resultado añado la cantidad de monedas que le faltan para formar otro cuadrado)
Reduzco términos semejantes en la 2ª ecuación:
y² + 2y + 1 = x + 11
y² + 2y -10 = x
Me queda ahora este sistema de ecuaciones:
1ª.- y² = x - 10 ⇔ cambio el "10" al otro lado ⇔ y² + 10 = x
2ª.- y² + 2y -10 = x
Resolviendo por el método de igualación:
y² + 2y -10 = y² + 10
2y - 20 = 0
2y = 20
y = 10
Sustituyo este valor en la 1ª ecuación:
10² = x - 10
x = 100 + 10
x = 110
Francisca tiene 110 monedas
Si comprobamos veremos que es la solución correcta.
Haciendo un cuadrado de 10 monedas por fila y columna se necesitan 100 monedas así que si tenemos 110, nos sobran 10
Y si queremos hacer un cuadrado con una moneda más por fila y columna se necesitan 121 monedas ya que el lado aumenta a 11 monedas por fila y columna así que si tenemos 110 monedas, nos faltan 11 para completar ese cuadrado.