Question

Francisca colecciona monedas antiguas. Si coloca
sus monedas sobre una mesa, ubicándolas a la
misma distancia y formando un cuadrado, observa
que le sobran 10 monedas; en cambio si agrega una
moneda más por fila y columna le faltan 11 para
completar el cuadrado, ¿cuántas monedas tiene
Francisca?

Answer 1

x = monedas que tiene Francisca y que nos pide calcular

y = monedas que forman un lado del cuadrado

Se plantea este sistema de ecuaciones:

• y² = x-10  (fórmula del área del cuadrado a la que le resto la cantidad de monedas que le sobran cuando forma dicho cuadrado)
• (y+1)² = x+11  (aumento del lado en una unidad y en el resultado añado la cantidad de monedas que le faltan para formar otro cuadrado)

Reduzco términos semejantes en la 2ª ecuación:

y² + 2y + 1 = x + 11  

y² + 2y -10 = x

Me queda ahora este sistema de ecuaciones:

1ª.-     y² = x - 10 ⇔ cambio el "10" al otro lado ⇔  y² + 10 = x

2ª.-     y² + 2y -10 = x

Resolviendo por el método de igualación:

y² + 2y -10 = y² + 10

2y - 20 = 0

2y = 20

y = 10

Sustituyo este valor en la 1ª ecuación:

10² = x - 10

x = 100 + 10

x = 110

Francisca tiene 110 monedas

Si comprobamos veremos que es la solución correcta.

Haciendo un cuadrado de 10 monedas por fila y columna se necesitan 100 monedas así que si tenemos 110, nos sobran 10

Y si queremos hacer un cuadrado con una moneda más por fila y columna se necesitan 121 monedas ya que el lado aumenta a 11 monedas por fila y columna así que si tenemos 110 monedas, nos faltan 11 para completar ese cuadrado.