Question

Factoriza el polinomio 81m² + y² + 18my​

Answer 1

Respuesta:

$(9m+y)^{2}$

Explicación paso a paso:

Reordenemos los términos:

$81m^{2}+18my+y^{2}$

Observa que la expresión corresponde a la forma $a^{2}+2ab+b^{2}$, es decir la que le hacen repetir a uno como: "el cuadrado del primero, más el doble producto del primero por el segundo, más el cuadrado del segundo". Ese desarrollo corresponde al binomio: $(a+b)^{2}$

Entonces, para ajustar nuestro polinomio a la forma de ese producto notable hacemos esto: Tomamos $81m^{2}$ y aplicando propiedad de exponentes lo expresamos así: $(9m)^{2}$,  o sea, que "a" es 9m y con ese 9m elevado al cuadrado, tenemos ya "el cuadrado del primero"

Para $18my$, expresamos su coeficiente 18 como 2*9 y nos queda: $18my=2*9my$.  Mira que ahí conseguimos ya "el doble producto del primero por el segundo, porque 2 significa doble, 9m es el primer término y "y" es el segundo"

Finalmente, a $y^{2}$ lo dejemos tal como está.

Uniendo todo tenemos:

$(9m)^{2}+2*(9m*y)+y^{2}$, es decir $(9m+y)^{2}$