Factorice el polinomio P(x, y) = 5x² + 2xy-15x - 6y. Determine el valor del término independiente de uno de los factores primos
Respuestas a la pregunta
Al factorizar el polinomio "P(x, y) = 5x² + 2xy - 15x - 6y" se obtiene la expresión "P(x, y) = (5x + 2y)(x - 3)", y el valor del término independiente de uno de los factores primos es "-3".
¿Qué es la Factorización?
La factorización es un proceso mediante el que una expresión algebraica se separa o descompone en factores, que se presentan como una multiplicación, lo que en ocasiones hace más sencillo realizar cálculos y operaciones matemáticas.
Para el polinomio dado, se utiliza un método de factorización llamado "factor común", el cual consiste en extraer de una expresión un factor que se encuentre repetido en dos o más términos, de la siguiente manera:
ab + ac = a(b + c)
Se tiene el polinomio:
P(x, y) = 5x² + 2xy - 15x - 6y
Se reescribe convenientemente de la manera:
P(x, y) = (5x² - 15x) + (2xy - 6y)
De los primeros dos términos se puede extraer la "x", y de los últimos dos se puede extraer la "y", resultando:
P(x, y) = (5x² - 15x) + (2xy - 6y)
P(x, y) = x(5x - 15) + y(2x - 6)
Todavía se pueden extraer factores comunes. Del primer término se puede extraer "5", y del segundo se puede extraer "2".
P(x, y) = 5x(x - 3) + 2y(x - 3)
Se observa que el factor "x - 3" se encuentra en ambos términos, por lo que también se puede extraer como factor común.
P(x, y) = 5x(x - 3) + 2y(x - 3)
P(x, y) = (5x + 2y)(x - 3)
Por lo tanto, se obtiene la expresión "P(x, y) = (5x + 2y)(x - 3)", y el término independiente de uno de los factores es -3.
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