Question

Fabricación de cilindros: Antes de solicitar la fabricación de cilindros para motor de automóvil con un área transversal de 9 2, usted necesita saber qué tanta desviación respecto del diámetro ideal del cilindro (que es de sub0 = 3.385 ) puede permitir para obtener un área con un error menor que 0.01 2 a partir de las 9 2 requeridas. Para averiguarlo, defina () = = (x/2)2 y busque un intervalo para hacer que | – 9| < 0.01. ¿Cuál es ese intervalo?

Answer 1

RESPUESTA:

Para desarrollar el ejercicio debemos definir algunas variables.

1- A = π·(x/2)²

2- E = |A-9| ≤ 0.01

Estas dos condiciones son nuestros datos fundamentales, por tanto procedemos a buscar el intervalo.

|π·(x/2)² -9| ≤ 0.01

Aplicamos definición de modulo y tenemos:

-0.01 ≤ π·(x/2)² -9 ≤ 0.01

Sumamos 9 en todas las partes:

-0.01 + 9 ≤ π·(x/2)² -9 + 9 ≤ 0.01 + 9

8.99 ≤ π·(x/2)² ≤ 9.01

Dividimos entre pi:

8.99/π ≤ π·(x/2)² /π ≤ 9.01 /π

2.8616 ≤ x²/4 ≤ 2.8679

Multiplicamos por 4:

11.44642 ≤ x² ≤ 11.47188

Ahora aplicamos raíz, tenemos:

3.3833 ≤ x ≤ 3.3870

Por tanto el valor del diámetro puede estar entre los valores [3.3833, 3.3870] y tendremos un error menor a 0.01.