Expresar en base 9 el menor número de la base
6 cuya suma de cifras sea 18 3555(6) a base 9
a) 1185(9) b) 1285(9) c) 1153(9)
d) 1158(9) e) 1228(9)
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
La d) 1158(9)
Explicación paso a paso:
El menor número en cualquier base con un requisito similar al del enunciado debe cumplir:
El número de cifras debe ser el menor posible.Cuanto más significativa sea la cifra, menor debe ser su valor.
En nuestro caso la cifra mayor en un sistema en base 6 es el 5; por tanto es imposible conseguir que sume 18 con menos de 4 cifras. Nuestro número será entonces de 4 cifras.
Siguiendo el segundo punto nos encontramos con que el menor número es:
3555(6)
Lo pasamos a base 10:
3\cdot 6^3+5\cdot 6^2+5\cdot 6^1+5\cdot 6^03⋅63+5⋅62+5⋅61+5⋅60
=863(10)=863(10)
Lo pasamos a base 9:
863 / 9 = 95; resto = 8
95 / 9 = 10; resto = 5
10 / 9 = 1; resto = 1
Empezando por el último cociente y después desde el último resto hasta el primero tenemos:
1158(9)