explicación de los axiomas de números reales.
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
El axioma (1.2) conocido como «propiedad conmutativa» dice que el orden de los sumandos no altera el valor de la suma. Se generaliza para n sumandos.
El axioma (1.3) conocido como «propiedad asociativa de la suma» dice que la asociación de la suma no altera el valor de ésta.
El axioma (1.4) dice que existe un elemento en los números reales que, al ser sumado con cualquier número real, sigue siendo ese mismo real. Este real se llama cero, y se conoce también como el elemento «neutro aditivo de este conjunto».
El axioma (1.5) dice que dado un número real cualquiera existe otro (único) tal que la suma de ambos es nula (es 0). Si este elemento es {\displaystyle x\,\!}x\,\!, el número tal que la suma de este y el otro número sea cero es {\displaystyle (-x)\,\!}{\displaystyle (-x)\,\!}. Este elemento se llama «opuesto aditivo» de {\displaystyle x\,\!}x\,\!.
El axioma (2.2) dice que el orden de los factores no altera el producto.
El axioma (2.3) dice que el orden con que elijamos los productos no afecta el producto. Esta propiedad se conoce como «propiedad asociativa de la multiplicación».
El axioma (2.4) dice que existe un número real tal que el producto de este con otro real, sigue siendo este último. Este elemento denotado por {\displaystyle 1\,\!}1\,\! se conoce como «neutro multiplicativo».
El axioma (2.5) dice que para cualquier real {\displaystyle x\,\!}x\,\! no nulo, existe otro, tal que el producto de ambos da como resultado el neutro multiplicativo. Este elemento denotado por {\displaystyle x^{-1}=1/x={\frac {1}{x}}\,\!}{\displaystyle x^{-1}=1/x={\frac {1}{x}}\,\!} se conoce como «inverso multiplicativo» de {\displaystyle x\,\!}x\,\!.
Explicación paso a paso: