Question

Existen 3 tipos de factorizacion

Answer 1

Respuesta:

factor común, trinomio cuadrado perfecto, suma de diferencia de porcentajes igual

Explicación paso a paso:

espero q así sea :/

Answer 2

Caso I - Factor Común Editar
Este es el caso de factorización más sencillo, consiste en buscar un factor común y dividir todo por ese factor y aquí esta un ejemplo.
a
2
+
a
b
=
a
(
a
+
b
)
{\displaystyle a^{2}+ab=a(a+b)}

9
a
2
−
12
a
b
+
15
a
3
b
2
−
24
a
b
3
=
3
a
(
3
a
−
4
b
+
5
a
2
b
2
−
8
b
3
)
{\displaystyle 9a^{2}-12ab+15a^{3}b^{2}-24ab^{3}=3a(3a-4b+5a^{2}b^{2}-8b^{3})}
a · b + a · c = a · (b + c)
a
b
+
a
c
+
a
d
=
a
(
b
+
c
+
d
)
{\displaystyle ab+ac+ad=a(b+c+d)\,}
a
x
+
b
x
+
a
y
+
b
y
=
a
(
x
+
y
)
+
b
(
x
+
y
)
=
(
x
+
y
)
(
a
+
b
)
{\displaystyle ax+bx+ay+by=a(x+y)+b(x+y)=(x+y)(a+b)\,} si y solo si el polinomio es 0 y el cuatrinomio nos da x.
Factor común por polinomio igual: Editar
Lo primero que se debe hacer colocar la base o el polinomio. Ejemplo 1

5
x
2
(
x
−
y
)
+
3
x
(
x
−
y
)
+
7
(
x
−
y
)
{\displaystyle 5x^{2}(x-y)+3x(x-y)+7(x-y)\,}
Se aprecia que se repite el polinomio (x-y), entonces ese será el factor común. El otro factor será simplemente lo que queda del polinomio original es decir:

(
5
x
2
+
3
x
+
7
)
{\displaystyle (5x^{2}+3x+7)\,}
La respuesta es:

(
5
x
2
+
3
x
+
7
)
(
x
−
y
)
{\displaystyle (5x^{2}+3x+7)(x-y)\,}
En algunos casos se debe utilizar el número,1,observado en el siguiente ejemplo:

5
a
2
(
3
a
+
b
)
+
3
a
+
b
{\displaystyle 5a^{2}(3a+b)+3a+b\,}
Se puede utilizar como:

5
a
2
(
3
a
+
b
)
+
1
(
3
a
+
b
)
{\displaystyle 5a^{2}(3a+b)+1(3a+b)\,}
Entonces la respuesta es:

(
3
a
+
b
)
(
5
a
2
+
1
)
{\displaystyle (3a+b)(5a^{2}+1)\,}
Caso II - Factor común por agrupación de términos Editar
Para trabajar un polinomio por agrupación de términos, se debe tener en cuenta dos características, el polinomio y los términos repetidos como variables y números sin factor común, se identifica ya que tiene un número par de términos.

ejemplos :


Factorizar el polinomio ax + ay + 4x + 4y por agrupación de términos.

Observa que los dos primeros términos del polinomio tienen por factor común a.

Los dos últimos términos del polinomio tienen por factor común " 4" y por tanto:

ax + ay + 4x + 4y =(ax + ay)+(4x + 4y)

Agrupando términos. = a(x + y) + 4(x + y)

Factorizando cada grupo por factor común. = (x + y)(a + 4)

Factorizando toda la expresión anterior por factor común.

Caso III - Trinomio cuadrado perfecto Editar
Artículo principal: Trinomio cuadrado perfecto.
Si se identifica por tener tres términos, de los cuales dos tienen raíces cuadradas exactas, y el restante equivale al doble producto de las raíces del primero por el segundo. Para solucionar un trinomio cuadrado perfecto debemos reordenar los términos dejando el primero y de tercero los términos que tengan raíz cuadrada, o también podemos organizarlos ascendente o descendente (tanto el primero como el tercer termino deben ser positivos); luego extraemos la raíz cuadrada del primer y tercer término y los escribimos en un paréntesis, separándolos por el signo que acompaña al segundo término; al cerrar el paréntesis elevamos todo el binomio al cuadrado.



(
a
+
b
)
2
=
a
2
+
2
a
b
+
b
2
{\displaystyle (a+b)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}\,}
(
a
−
b
)
2
=
a
2
−
2
a
b
+
b
2
{\displaystyle (a-b)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}\,}
Ejemplo 1:

(
5
x
−
3
y
)
2
=
25
x
2
−
30
x
y
+
9
y
2
{\displaystyle (5x-3y)^{2}=25x^{2}-30xy+9y^{2}\,}
Ejemplo 2:

(
3
x
+
2
y
)
2
=
9
x
2
+
12
x
y
+
4
y
2
{\displaystyle (3x+2y)^{2}=9x^{2}+12xy+4y^{2}\,}
Ejemplo 3:

(
x
+
y
)
2
=
x
2
+
2
x
y
+
y
2
{\displaystyle (x+y)^{2}=x^{2}+2xy+y^{2}\,}
Ejemplo 4:

4
x
2
+
25
y
2
−
20
x
y
{\displaystyle 4x^{2}+25y^{2}-20xy\,}
Organizando los términos tenemos:

4
x
2
−
20
x
y
+
25
y
2
{\displaystyle 4x^{2}-20xy+25y^{2}\,}
Extrayendo la raíz cuadrada del primer y último término y agrupándolos en un paréntesis separados por el signo del segundo término y elevando al cuadrado nos queda:

(
2
x
−
5
y
)
2
{\displaystyle (2x-5y)^{2}\,}
Al verificar que el doble producto del primero por el segundo término es -20xy determinamos que es correcta la solución. De no ser así, esta solución no aplicaría.