Question

Escrivim les quatre potencies de tots els nombres entrens de l'1 al 1000. Cuantes potencies tenen o be l'1 o be el 6 con la cifra de les unitats?
a)400
b)900
c)700
d)850
e)800

Answer 1

Respuesta:

e) 800

Explicación paso a paso:

Es porque la cuarta potencia de un número suele puede terminar como:

• si un número acaba en 0, su cuarta potencia acaba en 00
• si un número acaba en 1, 3, 7 o 9, su cuarta potencia acaba en 01, 21, 41, 61, 81.
• si un número acaba en 2, 4, 6 o 8, su cuarta potencia acaba en 16, 36, 56, 76, 96.
• si un número acaba en 5, su cuarta potencia acaba en 25, de hecho en 0625.

Por tanto, solo hay que fijarse en los número acabados en 0 y 5, el resto si acaban en 1 o 6. Si revisamos hasta el número 100, tendríamos, 0, 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55, 60, 65, 70, 75, 80, 85, 90, 95 i 100. Eso serían 20 números cuya cuarta potencia no termina en 1 o 6, por tanto habría 80 números que si lo harían. Si los aplicamos sobre 1000 en vez de 100, serían 80x10=800 números cuya potencia cuarta acaba en 1 o 6.