escribir consecante en términos de tangente
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Respuesta:
Definición de las funciones trigonométricas en el triángulo rectángulo
funciones trigonometricas
El triángulo rectángulo es la base de las funciones trigonométricas.
Un triángulo rectángulo es un polígono de tres lados, con un ángulo recto (igual a 90º). Los lados que delimitan el ángulo recto se llaman catetos, y el lado opuesto de mayor longitud es la hipotenusa.
Las funciones o razones trigonométricas son las relaciones entre los catetos y la hipotenusa en un triángulo rectángulo. Tenemos entonces que para cualquier ángulo agudo del triángulo rectángulo:
el seno (se abrevia sen) es la razón o la división de la longitud del cateto opuesto (CO) entre la longitud de la hipotenusa (H);
el coseno (se abrevia cos) es la razón entre la longitud del cateto adyacente (CA) entre la longitud de la hipotenusa (H),
la tangente (se abrevia tan) es la razón entre la longitud del CO entre el CA, esto es igual a la división del seno entre el coseno,
la cotangente (se abrevia cot) es la razón entre el CA y el CO,
la secante (se abrevia sec) es la razón entre la hipotenusa y el CA, y
la cosecante (se abrevia csc) es la razón entre la hipotenusa y el CO.
Por ejemplo, para el triángulo rectángulo en la imagen, tenemos las siguientes razones trigonométricas:
Ángulo α Ángulo β
Cateto opuesto (CO) b a
Cateto adyacente (CA) a b
Hipotenusa (H) c c
Seno CO/H=b/c CO/H=a/c
Coseno CA/H=a/c CA/H=b/c
Tangente CO/CA=b/a CO/CA=a/b
Cotangente CA/CO=a/b CA/CO=b/a
Secante H/CA=c/a H/CA=c/b
Cosecante H/CO=c/b H/CO=c/a
Ejemplo
Dado un triángulo rectángulo cuyos catetos miden 3 y 4 cm y la hipotenusa mide 5 cm, las funciones trigonométricas de cada ángulo agudo seran:
Ángulo α Ángulo β
Cateto opuesto (CO) 3 cm 4 cm
Cateto adyacente (CA) 4 cm 3 cm
Hipotenusa (H) 5 cm 5 cm
Seno
CO/H=3/5 CO/H=4/5
Coseno CA/H=4/5 CA/H=3/5
Tangente CO/CA=3/4 CO/CA=4/3
Cotangente CA/CO=4/3 CA/CO=3/4
Secante H/CA=5/4 H/CA=5/3
Cosecante H/CO=5/3 H/CO=5/4
Vea también Teorema de Pitágoras.
Funciones trigonométricas en el círculo trigonométrico
El círculo trigonométrico es aquel cuyo radio vale la unidad. Al trazar dos ejes perpendiculares entre sí que pasan por el origen del círculo, tendremos un sistema de ejes coordenados XY. Para calcular las diferentes funciones trigonométricas, nos valdremos de estos ejes.
Función trigonométrica seno
funcion seno
El seno de un ángulo en el círculo trigonométrico es igual a su medida en el eje de las ordenadas.
En un ángulo interno en el círculo trigonométrico cuyos segmentos son igual al radio 1, el seno será la proyección del segmento móvil sobre el eje de las ordenadas Y. Imaginemos una linterna iluminando este segmento móvil dentro del círculo. La sombra que proyecta el segmento sobre el eje Y será el valor del seno.
Cuando se grafica el seno a medida que el segmento se abre, el seno crece hasta ser igual a 1, cuando el ángulo es igual a 90º o 1/2π. Desde los 90º a los 180º el seno se reduce pero sigue siendo positivo. Por encima de los 180º el seno toma valores negativos hasta llegar a los 360º. Los valores del seno se hallan entre 1 y -1.
Función trigonométrica coseno
función coseno trigonometria
El coseno de un ángulo en el círculo trigonométrico es igual a su medida en el eje de las abscisas.
En un ángulo interno en el círculo trigonométrico cuyos segmentos son igual al radio 1, el coseno será la proyección del segmento móvil sobre el eje de las abscisas X. Imaginemos una linterna iluminando este segmento móvil dentro del círculo. La sombra que proyecta el segmento sobre el eje X será el valor del coseno.
Cuando se grafica el coseno a medida que el segmento se abre, el coseno se reduce hasta ser igual a 0 cuando el ángulo es igual a 90º o 1/2π. Desde los 90º a los 270º el coseno toma valores negativos. Por encima de los 270º el coseno vuelve a tomar valores positivos hasta llegar a 1 en los 360º. Los valores del coseno se hallan entre 1 y -1.
grafica comparativa de seno y coseno
Comparación de los gráficos de seno y coseno entre 0 y 360º.
Función trigonométrica tangente
funcion trigonometrica tangente
La tangente es la relación entre el seno y el coseno.
En un ángulo interno en el círculo trigonométrico cuyos segmentos son igual al radio 1, la tangente será la extensión del segmento móvil sobre el eje de las ordenadas Y. Imaginemos una pared pegada del círculo y el segmento móvil se estira hasta tocar la pared. La distancia desde la base de la pared hasta donde el segmento toca la misma será el valor de la tangente.
Cuando se grafica la tangente a medida que el segmento se abre, esta crece hasta valores en el infinito ∞ cuando el ángulo es igual a 90º o 1/2π. Desde los 90º a los 180º toma valores negativos. Por encima de los 180º la tangente vuelve a tomar valores positivos hasta 270º. A partir de 270º vuelve a tomar valores negativos hasta llegar a 0 en los 360º. Los valores la tangente se hallan entre ∞ y -∞.
Explicación paso a paso: