Question

escribe una ecuación de segundo grado cuyas solucio sean 3 y -2 doy corona al que responde bien

Answer 1

5x + 4x = 30 - 27 + 2 - 2

9x = 3 + 2 - 2

9x = 5 - 2

9x = 3

x = 3

- 2 + 5x + 3x = -14

-2 + 8x = -14

8x = -16

x = -16/8

x = -2

Answer 2

Ecuaciones de segundo grado

Dadas las soluciones a y b para una ecuación de segundo grado, pueden expresarse como:

(x - a)(x - b) = 0

Por lo tanto si nuestras soluciones son 3 y -2 tendremos que:

(x - 3)(x + 2) = 0

Desarrollamos:

x² - 3x + 2x - 6 = 0

x² - x - 6 = 0

Comprobación:

Resolvemos con la fórmula general:

$x=\frac{-b\±\sqrt{b^{2}-4ac } }{2a}$

Donde:

$a=1\\b=-1\\c=-6$

Sustituimos:

$x=\frac{-(-1)\±\sqrt{(-1)^{2}-4\cdot1\cdot(-6) } }{2\cdot1}$

$x=\frac{1\±\sqrt{1+24 } }{2 }$

$x=\frac{1\±\sqrt{25 } }{2 }$

$x=\frac{1\±5 }{2 }$

$x_{1} =\frac{1+5 }{2 } \;\;\;\;\;\;\;\; x_{2} =\frac{1-5 }{2 }$

$x_{1} =\frac{6 }{2 } \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; x_{2} =-\frac{4 }{2 }$

$\boxed{x_{1} =3} \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; \boxed{x_{2} =-2}$

Es correcto, la ecuación de segundo grado cuyas soluciones son 3 y -2 es:

$\boxed{x^{2} - x - 6 = 0}$